2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一数与式、方程与不等式 1.2 二次根式

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x≥3且x≠5 B . x＞3且x≠5 C . x＜3且x≠5 D . x≤3且x≠5

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3. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 已知：a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，则a与b的关系是（）

A . a－b＝0 B . a＋b＝0 C . ab＝1 D . a²＝b²

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5. 已知方程x²- $\text{[math]}$ x+2m=0有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的化简结果是（）

A . m-1 B . m+1 C . 1-m D . ±（m-1）

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6. 若a+b=3，ab=1,则式子 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知m＝ $\text{[math]}$ ，n＝ $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ 3 B . 3 C . 5 D . 9

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8. 把代数式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 移到根号内，那么这个代数式等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n= $\text{[math]}$ ，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）

A . 2﹣4 $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 20

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10. 对于 $\text{[math]}$ 这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .运用同样的方法化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a的值是.

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12. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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14. 若x，y是实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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16. △ABC中a，b，c为三角形的三边，则 $\text{[math]}$ .

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17. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 若关于x的代数式 $\text{[math]}$ 有意义，且满足条件的所有整数x的和为10，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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19. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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20. 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为相反数， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的小数部分.求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.试化简： $\text{[math]}$ .

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22. 阅读下列材料，然后回答问题.
在进行二次根式运算时，形如 $\text{[math]}$ 一样的式子，我们可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

（1）请用上述的方法化简 $\text{[math]}$ ；

（2）利用上面的解法，化简： $\text{[math]}$ .

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23. 阅读材料：
基本不等式 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.

例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+ $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是多少？

解：∵x＞0， $\text{[math]}$ ＞0∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ≥2

当且仅当x＝ $\text{[math]}$ ，即x＝1时，x+ $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

（1）已知x＞0，则当x为时，代数式3x+ $\text{[math]}$ 的最小值为；

（2）已知a＞0，b＞0，a²+b²=7，则ab的最大值为

（3）已知矩形面积为9，求矩形周长的最小值.

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24. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算.如a²±2ab+b²＝（a±b）² ，那么 $\text{[math]}$ ，如何将双重二次根式 $\text{[math]}$ 化简.我们可以把 $\text{[math]}$ 转化为 $\text{[math]}$ 完全平方的形式，因此双重二次根式 $\text{[math]}$ 得以化简.

材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y’)给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 则称点Q为点P的“横负纵变点”.例如：点(3，2)的“横负纵变点”为(3，2)，点(﹣2，5)的“横负纵变点”为(﹣2，﹣5).问题：

（1）点 $\text{[math]}$ 的“横负纵变点”为，点 $\text{[math]}$ 的“横负纵变点”为；

（2）化简： $\text{[math]}$ ；

（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M( $\text{[math]}$ ，m)是关于x的函数 $\text{[math]}$ 图像上的一点，点M’是点M的“横负纵变点”，求点M’的坐标.

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25. 甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₇A₈＝1.
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：

（ $\text{[math]}$ ）²＋1＝2，S₁＝ $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ）²＋1＝3，S₂＝ $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ）²＋1＝4，S₃＝ $\text{[math]}$ ；….

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA₁₀的长；

（2）求出 $\text{[math]}$ 的值.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a.直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）²≥0，c＝ $\text{[math]}$ +8.

（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；

（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求 $\text{[math]}$ 的值.

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27.
如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 $\text{[math]}$ ，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线 $\text{[math]}$ 经过C、D两点．

（1）求k的值；

（2）点P在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；

（3）
以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时， $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

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28. （性质认识）
如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向坐标轴作垂直，连接垂足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则一定有如下结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）（数学理解）如图①，借助（性质认知）的结论，猜想 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“=”或“<”）；

（2）如图②，借助（性质认知）的结论，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）（问题解决）如图③，函数 $\text{[math]}$ 的图象与过原点的直线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内图象上的动点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .请证明： $\text{[math]}$ .

（4）在第（3）问中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一数与式、方程与不等式 1.2 二次根式

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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