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2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练:特殊平行四边形(优生加练)
修改时间:2022-04-24
浏览次数:86
类型:复习试卷
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一、单选题
1. 如图,在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,E,F分别为垂足,连结AP,EF,则下列命题:①若AP=5,则EF=5;②若AP⊥BD,则EF∥BD;③若正方形边长为4,则EF的最小值为2,其中正确的命题是( )
A .
①②
B .
①③
C .
②③
D .
①②③
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+
选题
2. 如图,正方形ABCD的边长为a,P是对角线AC上的点,连结PB,过点P作PQ⊥BP交线段CD于点Q。当DQ=2CQ时,BP的长为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 在正方形ABCD的对角线BD上取一点E,连结AE,过点E作EF⊥AE交BC于点F,将线段EF向右平移m个单位,使得点E落在CD上,F落在BC上,已知AE+EF+CF=24,CD=10,则m的值为( )
A .
6
B .
4
-2
C .
4
D .
2
+2
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+
选题
4. 如图,在菱形
中,M、N分别是
和
的中点,
于点P,连接
,若
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 如图,
、
是正方形
的边
上的两个动点,满足
,连接
交
于点
,连接
交
于点
,连接
,若正方形的边长为2,则线段
的最小值是( )
A .
2
B .
1
C .
D .
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+
选题
6. 如图,在正方形
ABCD
中,
G
是对角线
BD
上的一点,
GE
⊥
CD
,
GF
⊥
BC
,
E
,
F
分别为垂足,连结
AG
. 若
AG
=8,四边形
CEGF
的面积为18,则该正方形的边长为( )
A .
10
B .
12
C .
5+2
D .
12-
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+
选题
7. 如图,正方形ABCD中,E、F均为中点,则下列结论中:①AF⊥DE; ②AD=BP; ③PE+PF=
PC; ④PE+PF=PC.其中正确的是( )
A .
①④
B .
①②④
C .
①③
D .
①②③
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+
选题
8. 如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,则EF的最小值为( )
A .
2
B .
2.4
C .
3.2
D .
3.6
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+
选题
9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,AB=6,分别以AB,AC,BC为边在AB的同侧作正方形ABEF,ACPQ,BCMN,四块阴影部分的面积分别为S
1
, S
2
, S
3
, S
4
, 则S
1
﹣S
2
+S
3
+S
4
的值是( )
A .
12
B .
24
C .
D .
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+
选题
10. 如图所示,E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD上的点且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;S
ΔAOB
=S
四边形DEOF
;⑤∠BAE=∠AFB,其中正确的有( )
A .
2个
B .
3个
C .
4个
D .
5个
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+
选题
二、填空题
11. 如图,C为线段
上一动点,分别过B,D作
,
,连接
,
,已知
,
,
,设
.请用含x的代数式表示
的长为
,根据上述方法,求出
的最小值为
.
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+
选题
12. 如图,长方形ABCD中,AD=8,AB=4,BQ=5,点P在AD边上运动,当△BPQ为等腰三角形时,AP的长为
.
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+
选题
13. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形,已知大正方形的面积为25.小正方形的面积为3.
(1) 如图1,若用a,b表示直角三角形的两条直角边
,
.
(2) 如图2,若拼成的大正方形为正方形
,中间的小正方形为正方形
,连接
,交
于点P,交
于点M,
.
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+
选题
14. 如图,在直角三角形
中,直角边
,
,以它的三边分别作出了正方形
、
、
,把
、
、
的面积分别记为
、
、
,则
.
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+
选题
15. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD边的中点,若P、Q为BC边上的两个动点,且PQ=2,四边形APQE的周长最小值为
.
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+
选题
16. 如图,正方形
的边长为
,
为
上一点,且
,
为
边上的一个动点连接
,以
为边向右侧作等边
,连接
,则
的最小值为
.
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+
选题
三、解答题
17. 如图,在矩形
中,
,
,若点M、N分别是线段
、
上的两个动点,则求
的最小值.
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+
选题
18. 如图,在平面直角坐标系中长方形ABCO的顶点A,C的坐标分别为(0,8) ,(20,0),D是OC的中点,点P在AB上运动,当△ODP是腰长为10的等腰三角形时,求点P的坐标.
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+
选题
19. 如图,在平行四边形ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,AE⊥BF于点O,交BC于点E,连接EF.求证:四边形ABEF是菱形;
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+
选题
20. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标.
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+
选题
21. 如图1,点C在线段AB上,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN,连结AM、BD.
(1) AM与BD的关系是:
.
(2) 如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α,它不变(如图2).(1)中所得的结论是否仍然成立?请说明理由.
(3) 在(2)的条件下,连接AB、DM,若AC=4,BC=2,求
的值.
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+
选题
22. 如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1) 求证:EO=FO;
(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论;
(3) 若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论。
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+
选题
四、综合题
23. 对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M,给出定义:若M满足:MA=MB,则称M是线段AB的“对称点”,其中,当0°<∠AMB<90°,称M为线段AB的“劣对称点”;当90°≤∠AMB≤180°时,则称M为“优对称点”.
(1) 如图1,点A,B的坐标分别为(0,2),(2,0),则在坐标M
1
(0,0),M
2
(2,3),M
3
(4,4)中,是线段AB的“对称点”为:
;是线段AB的“劣对称点”为
.
(2) 如图2,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(2,0),若M为线段AB的“优对称点民主点”,求出点M的横坐标m的取值范围;
(3) 在(2)的条件下,点P为x轴上的动点(不与B重合),若T为AB的“对称点”,当线段TB与TP的和最小时,直接写出T关于直线AB的对称点S的坐标.
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+
选题
24. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=110°.E为BC的中点,直线FG经过点E,DG⊥FG于点G,BF⊥FG于点F.
(1) 如图1,当∠BEF=70°时,求证:DG=BF;
(2) 如图2,当∠BEF≠70°时,若BC=DC,DG=BF,请直接写出∠BEF的度数;
(3) 当DG-BF的值最大时,直接写出∠BEF的度数.
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+
选题
25. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y=
x+m与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,2),直线AC经过y轴负半轴上的点C,且OA=OC.
(1) 求直线AC的函数表达式;
(2) 直线AC向上平移9个单位,平移后的直线与直线AB交于点D,连结DC,求△ACD面积;
(3) 在(2)的条件下,平移后的直线与x轴交于点E,点M为直线AB上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点N,使以点E,D,M,N为顶点的四边形是矩形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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