2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：特殊平行四边形（优生加练）

1. 如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP=5，则EF=5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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2. 如图，正方形ABCD的边长为a，P是对角线AC上的点，连结PB，过点P作PQ⊥BP交线段CD于点Q。当DQ=2CQ时，BP的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在正方形ABCD的对角线BD上取一点E，连结AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，将线段EF向右平移m个单位，使得点E落在CD上，F落在BC上，已知AE+EF+CF=24，CD=10，则m的值为（）

A . 6 B . 4 $\text{[math]}$ -2 C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ +2

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4. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，M、N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长为2，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD ， GF⊥BC ， E ， F分别为垂足，连结AG ．若AG＝8，四边形CEGF的面积为18，则该正方形的边长为（）

A . 10 B . 12 C . 5＋2 $\text{[math]}$ D . 12－ $\text{[math]}$

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7. 如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：①AF⊥DE； ②AD=BP； ③PE+PF= $\text{[math]}$ PC； ④PE+PF=PC.其中正确的是（）

A . ①④ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③

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8. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）

A . 2 B . 2.4 C . 3.2 D . 3.6

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝6，分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BCMN，四块阴影部分的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁﹣S₂+S₃+S₄的值是（）

A . 12 B . 24 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD上的点且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；S_ΔAOB=S_{四边形DEOF}；⑤∠BAE=∠AFB，其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，分别过B，D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .请用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长为，根据上述方法，求出 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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12. 如图，长方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点P在AD边上运动，当△BPQ为等腰三角形时，AP的长为．

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13. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，已知大正方形的面积为25.小正方形的面积为3.

（1）如图1，若用a，b表示直角三角形的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）如图2，若拼成的大正方形为正方形 $\text{[math]}$ ，中间的小正方形为正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中，直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以它的三边分别作出了正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，若P、Q为BC边上的两个动点，且PQ＝2，四边形APQE的周长最小值为.

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M、N分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点，则求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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18. 如图，在平面直角坐标系中长方形ABCO的顶点A，C的坐标分别为(0，8) ，(20，0)，D是OC的中点，点P在AB上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，求点P的坐标.

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形；

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20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标.

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21. 如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN，连结AM、BD．

（1） AM与BD的关系是：．

（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α，它不变（如图2）．（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）在（2）的条件下，连接AB、DM，若AC＝4，BC＝2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E.

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

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23. 对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA＝MB，则称M是线段AB的“对称点”，其中，当0°＜∠AMB＜90°，称M为线段AB的“劣对称点”；当90°≤∠AMB≤180°时，则称M为“优对称点”.

（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M₁（0，0），M₂（2，3），M₃（4，4）中，是线段AB的“对称点”为：；是线段AB的“劣对称点”为.

（2）如图2，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），若M为线段AB的“优对称点民主点”，求出点M的横坐标m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点P为x轴上的动点（不与B重合），若T为AB的“对称点”，当线段TB与TP的和最小时，直接写出T关于直线AB的对称点S的坐标.

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24. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝110°.E为BC的中点，直线FG经过点E，DG⊥FG于点G，BF⊥FG于点F.

（1）如图1，当∠BEF＝70°时，求证：DG＝BF；

（2）如图2，当∠BEF≠70°时，若BC＝DC，DG＝BF，请直接写出∠BEF的度数；

（3）当DG－BF的值最大时，直接写出∠BEF的度数.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝ $\text{[math]}$ x＋m与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），直线AC经过y轴负半轴上的点C，且OA＝OC.

（1）求直线AC的函数表达式；

（2）直线AC向上平移9个单位，平移后的直线与直线AB交于点D，连结DC，求△ACD面积；

（3）在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为直线AB上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点E，D，M，N为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：特殊平行四边形（优生加练）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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