高中数学人教A版（2019）选择性必修二 5.2 导数的运算基本初等函数的导数

修改时间：2022-03-21 浏览次数：58 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. 下列结论正确的个数是（）
①若f(x)=ln2，则f'(x)= $\text{[math]}$ ；②若f(x)= $\text{[math]}$ ，则f'(3)=- $\text{[math]}$ ；③若 f(x)=2^x ，则f'(x)=2^xln2；④若f(x )=log₂x，则f'(x)= $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. y =x²在x=c处的导数为2，则c的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的导数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处可导，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条切线，则函数 $\text{[math]}$ 不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量.一般的，如果函数 $\text{[math]}$ 存在导函数 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的弹性函数，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的弹性函数是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的弹性函数是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 $\text{[math]}$ 具有T性质，下列函数中具有T性质的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 设函数f(x)=2x³＋ax²+x ，f'(1)=9，则a=.

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15. 下列结论正确的有.
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 在曲线 $\text{[math]}$ 的所有切线中，斜率最小的切线方程是．

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