2021-2022学年浙教版数学七下第三章整式的乘除单元检测卷

1. 下列运算正确的是（）

A . 5a-2a=3 B . a³·a⁴=a¹² C . （-a²b³）²=a⁴b⁶ D . （-a²）³=a⁶

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果长方形一边长为a＋2，邻边长为2a²＋a＋1，则长方形的面积（　）

A . 2a³＋5a²＋3a＋2 B . 4a³＋6a²＋6a＋4 C . （2a＋4）（2a²＋a＋1） D . 2a³＋2

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4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A . （a+b）（﹣a﹣b） B . （a+b）（a﹣b） C . （a+b）（a﹣d） D . （a+b）（2a﹣b）

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5. 如图，将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）

A . a²-b²=（a+b）（a-b） B . a²+2ab+b²=（a+b）² C . a²-2ab+b²=（a-b）² D . （a+b）²-（a-b）²=4ab

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6. 如图的图形面积由以下哪个公式表示（）

A . a²﹣b²=a（a﹣b）+b（a﹣b） B . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² C . （a+b）²=a²+2ab+b² D . a²﹣b²=（a+b)（a﹣b）

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7. 已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（）

A . a²＋2a＋1 B . a²－2a＋1 C . a²＋1 D . 4a＋4

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8. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点．德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如果多项式6x²-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，则k=．

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12. 将代数式 $\text{[math]}$ 化为只含有正整数指数幂的形式

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13. 计算：
（b+12）（）=b²-144.
()（- $\text{[math]}$ x+0.5y）= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ y².

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14. 写出 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是．

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15. 若 $\text{[math]}$ =，b=

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16. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为 $\text{[math]}$ ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝；当 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝40时，则图3中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ .

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17. 已知m²＋ $\text{[math]}$ ＝4，求m＋ $\text{[math]}$ 和m－ $\text{[math]}$ 的值．

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18. 若无理数A的整数部分是a，则它的小数部分可表示为A-a．例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π-3．若x表示 $\text{[math]}$ 的整数部分，y表示它的小数部分，求代数式( $\text{[math]}$ +x)y的值．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 阅读理解：
已知a+b=-4，ab=3，求a²+b²的值。

解：∵a+b=-4，

$\text{[math]}$ （a+b）²=（-4）² ，

即a²+2ab+b²=16.

∵ab=3，

∴a²+b²=10

参考上述过程解答问题.

（1）已知a-b=-3，ab=-2，求（a-b）（a²+b²）的值；

（2）若m-n-p=-10，（m-p）n=-12，求（m-p）²+n²的值.

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21. 一个宽为a、长为4b的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）。

（1）观察图2，请你用等式表示（a+b）² ，（a-b）² ，
ab之间的数量关系：。

（2）根据（1）中的结论，如果x+y=5，xy= $\text{[math]}$ ，求代数式（x-y）²的值。

（3）如果（2019-m）²+（m-2020）²=7。
求（2019-m）（m-2020）的值。

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22. 乘法公式的探究及应用.

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较以上两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；

（4）运用你所得到的公式，计算下列式子.
①1002×998
②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1.

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23.

（1）如图1所示，若大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是；

（2）由（1）可以得到一个乘法公式是；

（3）利用你得到的公式计算： $\text{[math]}$ ．

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24. 探究下面的问题：

（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．

（2）运用你所得到的公式计算：
①10.3×9.7；
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．

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2021-2022学年浙教版数学七下第三章整式的乘除单元检测卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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