2022年高考数学二轮复习解答题型 25 空间几何解答题型猜想

修改时间：2022-02-17 浏览次数：101 类型：二轮复习编辑

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一、解答题

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明：BE $\text{[math]}$ 平面PAD.

（2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线m与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角等于 $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的切值为 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，请说明理由.

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3. 如图， $\text{[math]}$ 垂直于梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

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4. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）已知二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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5. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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6. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为CD，AP的中点．

（1）证明：PC//平面BEF；

（2）若PA $\text{[math]}$ PD，且PA=PD，面PAD $\text{[math]}$ 面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．

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7. 如下图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若直线AC与平面ABD所成角为 $\text{[math]}$ ，点E在棱AD上，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

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8. 如图甲，平面图形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使点C列F的位置，如图乙，使 $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）点M是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 多长时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ?

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9. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）从下列条件①､条件②中再选择一个作为已知条件，求证： $\text{[math]}$ 平面PAB；
条件①：E，F分别为棱PD，BC的中点；条件②：E，F分别为棱PC，AD的中点.

（2）若点M在棱PD（含端点）上运动，当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ .

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10. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD是正方形，点E在棱SD上， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若正方形ABCD的边长为1，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为45°，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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11. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.

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12. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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13. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．沿 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 进行翻折，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求此时二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；若不存在，请说明理由．

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14. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

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