2022年高考数学二轮复习解答题型 24 数列解答题型猜想

修改时间：2022-02-17 浏览次数：130 类型：二轮复习编辑

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一、解答题

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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2. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.
已知数列 $\text{[math]}$ 满足_______，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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5. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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6. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，若存在有穷等比数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 的“等比伴随数列”．

（1）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的一个长度为 $\text{[math]}$ 的“等比伴随数列”；

（2）等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在长度为 $\text{[math]}$ 的“等比伴随数列” $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 的“等比伴随数列”，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

（2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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9. 设 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为常数，若存在大于1的整数 $\text{[math]}$ ，使得无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

（1）设 $\text{[math]}$ ，若首项为1的数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ （3）数列”，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若首项为1的等比数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并指出相应的 $\text{[math]}$ 的值；

（3）设 $\text{[math]}$ ，若首项为1的数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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11. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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12. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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13. 在各项都为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项的积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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14. 已知有穷数列 $\text{[math]}$ 的各项均不相等，将 $\text{[math]}$ 的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“序数列”.例如，数列 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则其“序数列” $\text{[math]}$ 为1､3､2，若两个不同数列的“序数列”相同，则称这两个数列互为“保序数列”.

（1）若数列 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的“序数列”为2､3､1，求实数x的取值范围；

（2）若项数均为2021的数列 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 互为“保序数列”，其通项公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （t为常数），求实数t的取值范围；

（3）设 $\text{[math]}$ ，其中p､q是实常数，且 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若当正整数 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的前k项与数列 $\text{[math]}$ 的前k项（都按原来的顺序）总是互为“保序数列”，求p､q满足的条件.

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15. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，再从下面①②③中选取两个作为条件，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）

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一、解答题

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