苏科版初中数学九年级上册1.2.2 一元二次方程的解法

1. 用配方法解方程时，下列配方错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$

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2. 用配方法解方程y²- $\text{[math]}$ y-1=0，正确的是（）

A . （y- $\text{[math]}$ ）² = $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ B . （y- $\text{[math]}$ ）² = $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ C . （y- $\text{[math]}$ ）² = $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ D . （y- $\text{[math]}$ ）² = $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$

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3. 用配方法解方程x²﹣8x＋3＝0时，原方程应变形为（）

A . （x﹣4）²＝13 B . （x﹣4）²＝3 C . （x＋4）²＝13 D . （x＋4）²＝3

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . 4，25 B . -4，25 C . -2，5 D . -8，73

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6. 把方程x²﹣4x﹣1＝0转化成（x+m）²＝n的形式，则m，n的值是（）

A . 2，3 B . 2，5 C . ﹣2，3 D . ﹣2，5

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7. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 通过配方后为 $\text{[math]}$ ，则b，c的值分别为（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A . 只有甲 B . 甲和乙 C . 甲和丙 D . 丙和丁

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9. 在解方程 $\text{[math]}$ 时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中是小淇做的，对于两人的做法，下列说法正确的是（）．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

①

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

②

A . 两人都正确 B . 小贤正确，小淇错误 C . 小贤错误，小淇正确 D . 两人都错误

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10. 对于两个实数a，b，用 $\text{[math]}$ 表示其中较大的数，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 一元二次方程y²﹣y $\text{[math]}$ 0配方后可化为．

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12. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，将方程变为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 经配方后变为 $\text{[math]}$ ，则实数k的值为.

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14. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值相等.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则a+b=．

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16. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，可配方为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. 用配方法将方程x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数)，则 $\text{[math]}$ =

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18. 规定： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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19. 解方程：

（1） x²﹣2x﹣8＝0

（2） x（x﹣3）＝x﹣3．

（3） x²﹣3x+2＝0

（4） x²﹣6x﹣7＝0．

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20. 已知：a是不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ .

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21. 我们知道：若 $\text{[math]}$ ，则x=3或x=-3.因此，小南在解方程 $\text{[math]}$ 时，采用了以下的方法：解：移项得 $\text{[math]}$ 两边都加上1，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程 $\text{[math]}$

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22.

（1）解一元二次方程：x²﹣2x﹣2＝0（配方法）

（2） 3x²+5（2x+1）＝0．

（3）若关于x的一元二次方程x²＋2x＋k﹣2＝0有一个根为－3，则k的值是多少？另一个根是多少？

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23. 已知关于x的方程x²﹣2（m -1）x+m²=0

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）若m+5>1-m，对m选取一个合适的非零整数，使原方程有实数根，并求出实数根.

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24. 有n个方程：x²+2x﹣8=0；x²+2×2x﹣8×2²=0；…x²+2nx﹣8n²=0．
小静同学解第一个方程x²+2x﹣8=0的步骤为：“①x²+2x=8；②x²+2x+1=8+1；③（x+1）²=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x₁=4，x₂=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x²+2nx﹣8n²=0．（用含有n的式子表示方程的根）

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25. 根据要求，解答下列问题.

（1）根据要求，解答下列问题.
①方程x²－2x＋1＝0的解为；

②方程x²－3x＋2＝0的解为；

③方程x²－4x＋3＝0的解为；

…………

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x²－9x＋8＝0的解为；

②关于x的方程的解为x₁＝1，x₂＝n.

（3）请用配方法解方程x²－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性.

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26. 阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿尔·花拉子米(约780~约850) ，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x²+2x-35=0的一个解．将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x²+2·x×1+1² ，即x²+2x+ 1，而由原方程x²+2x-35=0变形得x²+2x+1=35+1，即边长为x+1的正方形面积为36．所以(x+1)²=36，则x=5．

任务：

（1）上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的（）

A . 直接开平方法 B . 公式法 C . 配方法 D . 因式分解法

（2）所用的数学思想方法是（）

A . 分类讨论思想 B . 数形结合思想 C . 建模思想 D . 整体思想

（3）运用上述方法构造出符合方程x²+6x-7=0的一个正根的正方形(画出拼接的正方形并求出正根)．

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27. 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程 $\text{[math]}$ ．

解：原方程可变形，得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

直接开平方，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

我们称这种解法为“平均数法”

（1）下面是小明用“平均数法”解方程 $\text{[math]}$ 时写的解题过程：
解：原方程可变形，得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

直接开平方，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

上述解题过程中的a，b，c，d所表示的数分别是，，，．

（2）请用“平均数法”解方程： $\text{[math]}$ ．

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28. 阅读材料：
把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法.

如①用配方法分解因式： $\text{[math]}$ .

解：原式= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

②M= $\text{[math]}$ ，利用配方法求M的最小值.

解：M= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ M有最小值1.

请根据上述材料，解决下列问题：

（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式： $\text{[math]}$

（2）用配方法分解因式： $\text{[math]}$

（3）若M= $\text{[math]}$ ，求M的最小值.

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二、填空题

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