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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省南昌市安义县2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：

如：解方程 $\text{[math]}$ ．

解：原方程可变形，得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

直接开平方，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

我们称这种解法为“平均数法”

（1）、下面是小明用“平均数法”解方程 $\text{[math]}$ 时写的解题过程：

解：原方程可变形，得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

直接开平方，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

上述解题过程中的a，b，c，d所表示的数分别是，，，．

（2）、请用“平均数法”解方程： $\text{[math]}$ ．

举一反三

用配方法解方程2x²﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（　　）

用配方法解一元二次方程x²﹣8x+7=0，方程可变形为（）

当x满足条件 $\text{[math]}$ 时，求出方程x²﹣2x﹣4=0的根．

在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．

设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝ $\text{[math]}$ ，例如：1⊕(－3)＝ $\text{[math]}$ ＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x²＋1)⊕(x－1)＝ $\text{[math]}$ (因为x²＋1＞0)．参照上面材料，解答下列问题：

如果规定符号“*”的意义是：a*b= $\text{[math]}$ ，试求2*（﹣4）的值．

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