高中数学人教A版（2019）高二上学期期中考试模拟试卷

1. 空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -4 C . 1 D . -1

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3. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得最大弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. 已知空间四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 11 D . 5

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5. 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，并且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，
且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 直线a的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线a与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．

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10. 直线y＝kx＋3被圆(x－2)²＋(y－3)²＝4截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ，则直线的倾斜角可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ )．则下列四个命题正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于1 C . 圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 上一个动点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，则直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，下列四个命题为真命题的是（）

A . 对任意实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线和圆相切 B . 对任意实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线和圆有公共点 C . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，必存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线与圆相切 D . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，必存在实数 $\text{[math]}$ 使得直线与圆相切

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13. 直线l：2x-y+4=0与两坐标轴相交于A，B两点，则线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程为.

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14. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切且半径为1，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点且倾斜角为45°，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角最小时，其余弦值为.

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17. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上动点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长均为2，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影O是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

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19.

（1）求经过直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线方程；

（2）求过点 $\text{[math]}$ ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰好相切.

（1）求圆O方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 被圆O截得弦长为2，求 $\text{[math]}$ 方程；

（3）若直线 $\text{[math]}$ 上存在距离为2的两点 $\text{[math]}$ ，在圆O上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分別相切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 没有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）试讨论直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系.

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高中数学人教A版（2019）高二上学期期中考试模拟试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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