备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题27 一次函数及其图像与性质

1. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . y随x的增大而增大 D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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2. 小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（）

A . 小风的成绩是220秒 B . 小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒 C . 小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D . 小风的平均速度是4米/秒

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3. 在平面直角坐标系中，若将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）

A . -5 B . 5 C . -6 D . 6

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4. 一次函数y＝mx﹣m（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第一、三、四象限 D . 第二、三、四象限

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么a、c满足（）

A . a＞0，c＞0 B . a＞0，c＜0 C . a＜0，c＞0 D . a＜0，c＜0

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6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）

A . B . C . D .

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7. 将直线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位后，经过点(1，−3)，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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8. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 经过二、四象限，且函数不经过 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合条件的函数解析式．

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10. 直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为 .

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是.

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12. 周末，步行爱好者甲、乙两人沿同一路线分别从A、B两地相向而行，匀速行进，甲先出发且先到达B地，甲、乙两人相距的路程y（单位：km）与甲出发的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则甲到达B地时，乙距离A地km.

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13. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随自变量x的增大而增大，则实数k的取值范围是.

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14. 在平面直角坐标系内，一次函数y₁=k₁x+b₁与y₂=k₂x+b₂ 的图像如图所示，则关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

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15. 已知直线y=kx﹣7经过点（2，﹣1），求关于x的不等式kx﹣7≥0的解集．

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16.
Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，如图1，点P从C出发向点B运动，点R是射线PB上一点，PR=3CP，过点R作QR⊥BC，且QR=aCP，连接PQ，当P点到达B点时停止运动．设CP=x，△ABC与△PQR重合部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜x≤m，m＜x≤n时，函数的解析式不同）．
（1）a的值为；
（2）求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

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17.
如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．
（1）求m的值。
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．

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18. 已知函数y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．若这个函数是一次函数，求m的值；

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19. 点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

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20.
如图，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．
t为何值时，点D恰好与点A重合？

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21. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg。如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折。

（1）填表：

购买量/kg

1

2

3

……

付款金额/元

……

（2）直接写出付款金额关于购买量的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图象。

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22. 我们知道： $\text{[math]}$ ，在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求这个函数的表达式；

（2）在绘定的直角坐标中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质.

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23. 某列“复兴号”高铁从A站出发，以350km/h的速度向B站匀速行驶（途中不停靠），设行驶的时间为t（h），所对应的行驶路程为s（km）．

（1）写出s关于t的函数表达式．

（2）已知B站距离A站1400km，这列高铁在上午7点时离开A站．
①几点到达B站？

②若C站在A站和B站之间，且B ， C两站之间的距离为300km，借助所学的数学知识说明：列车途经C站时，已过上午10点．

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24. 如图，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，Q为线段OA上的一个动点，连接CQ.

（1）点C的坐标为；

（2）当S_△ACQ：S_{四边形CQOB}＝2：7时，求直线CQ对应的函数关系式.

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25. 打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴漓出行”是全球最大的站式多样化出行渠道，现了解到某市“滴滴快车”普通时段的最新收费标准见下表；

里程/千米

收费/元

2千米以下（含2千米）

11.4

2千米以上，每增加1千米

1.95

（1）求“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；

（2）上周一，李老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是15.3元，李老师家距离学校多少千米？已知王老师家距离学校1.8千米，求王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费.

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26. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2分别与x轴、y轴交于点A、B ，一个正比例函数的图象与这直线交于点C ，点C的横坐标是1．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2于点D ，设平移后函数图象的截距为b ，如果交点D始终落在线段AB上，求b的取值范围．

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27. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数 $\text{[math]}$ 的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象如图所示.

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	﹣6	﹣4	﹣2	0	﹣2	﹣4	﹣6	…

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数 $\text{[math]}$ 的对称轴.

（2）探索思考：平移函数 $\text{[math]}$ 的图象可以得到函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象，分别写出平移的方向和距离.

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.

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28. 如图，直线l：y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点M从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）将直线l向上平移4个单位后得到直线l'，交y轴于点C.求直线l′的函数表达式；

（3）设点M的移动时间为t，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点M的坐标.

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29. 如图，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）请求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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30. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=kx+b经过点A，且交x轴与点C(3，0).

（1）求直线AC的函数表达式；

（2）动点P在线段CB上由C向B匀速运动，到达点B后停止运动，运动速度为3个单位长度，过点P作PE⊥x轴，交直线AC于点E，过点E作直线GE∥x轴交y轴于点F，交直线AB于点G，设点P的运动时间为t(t＞0)秒.
①直接写出线段PE的长度(用含t的代数式表示)；

②当EG=1时，请直接写出t的值.

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备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题27 一次函数及其图像与性质

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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里程/千米	收费/元
2千米以下（含2千米）	11.4
2千米以上，每增加1千米	1.95

购买量/kg	1	2	3	……
付款金额/元				……

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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