北师版数学九年级上册第一次月考试卷A卷

修改时间：2021-12-01 浏览次数：201 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后可形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下面说法正确的是（）

A . 用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形 B . 用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形 C . 用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形 D . 用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

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3. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm² ，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）

A . （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B . （30﹣x）（40﹣x）＝600 C . （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D . （30﹣2x）（40﹣2x）＝600

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4. 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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5. 若菱形两条对角线的长度是方程x²﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 25 D . 5

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5 $\text{[math]}$ ，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP ，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -7 B . -3 C . 2 D . 5

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8. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接AC ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交DC的延长线于点E ，连接AE ，交BC于点F ．若 $\text{[math]}$ ，则四边形ABEC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2021 D . -2021

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10. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等        b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等        d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是（   ）

A . 仅① B . 仅③ C . ①② D . ②③

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11. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么m的值为（）

A . -1 B . -4 C . -4或1 D . -1或4

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12. 如图所示，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是矩形的边 $\text{[math]}$ 上的动点，将该纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠．使点 $\text{[math]}$ 落在矩形边 $\text{[math]}$ 上，对应点记为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则下列结论成立的是（）
① $\text{[math]}$ ；②当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A . ①③ B . ③④ C . ②③ D . ②④

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二、填空题

13. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．

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14. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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15. 已知：m²﹣2m﹣1=0，n²+2n﹣1=0且mn≠1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形.

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17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为.（结果保留根号）

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三、解答题

19. 解方程： $\text{[math]}$

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20. 解方程：(x-1)(2x+3)=(2x+3)．

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21. 解下列方程：

（1） x²﹣6x﹣3＝0；

（2） 3x（x﹣1）＝2（1﹣x）.

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22. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F ，且AF＝AD ，连接BF ，求证：四边形ABFC是矩形．

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23. 已知关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²-x₁x₂=7，求m的值。

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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25. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ .

（1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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北师版数学九年级上册第一次月考试卷A卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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