高中数学人教A版（2019）选择性必修一第一章空间向量及运算的坐标表示同步练习

1. 空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 0 D . -2

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，1，0），则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 1， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 1， $\text{[math]}$

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5. 在空间直角坐标系中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已如向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. 以下命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，直线 $\text{[math]}$ 上有不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不共线，对于空间任意一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

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10. 下列四个结论正确的是（）

A . 任意向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若空间中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 C . 空间中任意向量 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ D . 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角

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11. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称的点为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点为 $\text{[math]}$

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为．

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14. 若向量 $\text{[math]}$ （1，λ，2）， $\text{[math]}$ （﹣2，1，1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则λ=.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则μ＝；若 $\text{[math]}$ ，则λ+μ＝．

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，建立空间直角坐标系 $\text{[math]}$ .单位正方体 $\text{[math]}$ 顶点A位于坐标原点，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

（1）若点E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点F是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点G是侧面 $\text{[math]}$ 的中心，则分别求出向量 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）在（1）的条件下，分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的值，并求此时向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

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19. 已知点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ,计算：

（1）求向量 $\text{[math]}$ 的单位向量 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

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20. 已知正方形ABCD的边长为2， $\text{[math]}$ 平面 ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ ．

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高中数学人教A版（2019）选择性必修一第一章空间向量及运算的坐标表示同步练习

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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