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高中数学人教A版(2019)选择性必修一第一章空间向量及运算的坐标表示同步练习
修改时间:2021-09-02
浏览次数:146
类型:同步测试
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一、单选题
1. 空间直角坐标系中,已知
,
,则线段
的中点为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
2. 已知
,
,则
( )
A .
-1
B .
1
C .
0
D .
-2
查看解析
收藏
纠错
+
选题
3. 已知向量
,
,
,则向量
的坐标为( ).
A .
B .
C .
D .
查看解析
收藏
纠错
+
选题
4. 已知向量
=(1,1,0),则与
共线的单位向量
=( )
A .
B .
1,
C .
D .
1,
查看解析
收藏
纠错
+
选题
5. 在空间直角坐标系中,向量
,
,则向量
( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
收藏
纠错
+
选题
6. 已知向量
,
,则
等于( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
收藏
纠错
+
选题
7. 已如向量
,
,且
与
互相垂直,则
( ).
A .
B .
C .
D .
查看解析
收藏
纠错
+
选题
8. 已知空间向量
,
,且
,则实数
( )
A .
B .
-3
C .
D .
6
查看解析
收藏
纠错
+
选题
二、多选题
9. 以下命题正确的是( )
A .
若
是平面
的一个法向量,直线
上有不同的两点
,
,则
的充要条件是
B .
已知
,
,
三点不共线,对于空间任意一点
,若
,则
,
,
,
四点共面
C .
已知
,
,若
与
垂直,则
D .
已知
的顶点坐标分别为
,
,
,则
边上的高
的长为
查看解析
收藏
纠错
+
选题
10. 下列四个结论正确的是( )
A .
任意向量
,
,若
,则
或
或
B .
若空间中点
,
,
,
满足
,则
,
,
三点共线
C .
空间中任意向量
都满足
D .
已知向量
,
,若
,则
为钝角
查看解析
收藏
纠错
+
选题
11. 如图,在长方体
中,
,
,
,以直线
,
,
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系,则( )
A .
点
的坐标为
B .
点
关于点
对称的点为
C .
点
关于直线
对称的点为
D .
点
关于平面
对称的点为
查看解析
收藏
纠错
+
选题
12. 已知向量
,则与
共线的单位向量
( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
收藏
纠错
+
选题
三、填空题
13. 已知向量
,
,并且
,
同向,则
,
的值分别为
.
查看解析
收藏
纠错
+
选题
14. 若向量
(1,λ,2),
(﹣2,1,1),
,
夹角的余弦值为
,则λ=
.
查看解析
收藏
纠错
+
选题
15. 已知
,
.若
,则μ=
;若
,则λ+μ=
.
查看解析
收藏
纠错
+
选题
16. 已知向量
,且
,则
.
查看解析
收藏
纠错
+
选题
四、解答题
17. 如图,建立空间直角坐标系
.单位正方体
顶点A位于坐标原点,其中点
,点
,点
.
(1) 若点E是棱
的中点,点F是棱
的中点,点G是侧面
的中心,则分别求出向量
的坐标;
(2) 在(1)的条件下,分别求出
,
的值.
查看解析
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纠错
+
选题
18. 已知点
,
,
.
(1) 若D为线段
的中点,求线段
的长;
(2) 若
,且
,求a的值,并求此时向量
与
夹角的余弦值.
查看解析
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纠错
+
选题
19. 已知点
,
,向量
,计算:
(1) 求向量
的单位向量
;
(2) 求
,
;
(3)
;
(4) 求点
到直线
的距离.
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纠错
+
选题
20. 已知正方形ABCD的边长为2,
平面 ABCD,且PA=2,E是PD中点.以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系
.
(Ⅰ)求点
的坐标;
(Ⅱ)求
.
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+
选题
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