北师版九年级数学《第一章特殊平行四边形》单元检测A卷

修改时间：2021-08-31 浏览次数：340 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 如图，在直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A ， B ， C在坐标轴上，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 72 B . 24 C . 48 D . 96

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4. 如图，在矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是BC上的点，且 $\text{[math]}$ .将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为MN，则线段PA的长是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线上， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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6. 如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE.若AB＝4，BC＝3，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接AC ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交DC的延长线于点E ，连接AE ，交BC于点F ．若 $\text{[math]}$ ，则四边形ABEC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2α B . 90°﹣α C . 45°+α D . 90°﹣ $\text{[math]}$ α

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9. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）

A . 选①② B . 选选①③ C . 选②③ D . 选②④

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10. 如图，已知F、E分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于P.则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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12. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为对角线 $\text{[math]}$ 上与A，C不重合的一个动点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为3.其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度.

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14. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。若MF=AB，则∠DAF=度。

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16. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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17. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°.

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形.

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三、解答题

19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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21. 已知：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形.

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23. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点M．
求证： $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于H点.

（1）试判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 如图，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

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