江西省2021年中考数学试卷

修改时间：2023-10-11 浏览次数：556 类型：中考真卷编辑

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）

A . 一线城市购买新能源汽车的用户最多 B . 二线城市购买新能源汽车用户达37% C . 三四线城市购买新能源汽车用户达到11万 D . 四线城市以下购买新能源汽车用户最少

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5. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

7. 国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为．

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8. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是．

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11. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为．

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三、解答题

13.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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14. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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15. 为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ， B ， C ， D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，

（1） “A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ， B两名志愿者被选中的概率．

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16. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4个单位长度，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，将直线 $\text{[math]}$ 绕着正方形 $\text{[math]}$ 的中心顺时针旋转 $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位长度．

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17. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式．

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18. 甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．

（1）求这种商品的单价；

（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．

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19. 为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为 $\text{[math]}$ 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位： $\text{[math]}$ ）如下：

甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）	频数	频率
$\text{[math]}$	2	0.1
$\text{[math]}$	3	0.15
$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	5	0.25
合计	20	1

乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；

乙厂鸡腿质量频数分布直方图

分析上述数据，得到下表：

统计量

厂家

平均数

中位数

众数

方差

甲厂

$\text{[math]}$

6.3

乙厂

6.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；

（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位： $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

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20. 图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄 $\text{[math]}$ 与手臂 $\text{[math]}$ 始终在同一直线上，枪身 $\text{[math]}$ 与额头保持垂直量得胳膊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，肘关节 $\text{[math]}$ 与枪身端点 $\text{[math]}$ 之间的水平宽度为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 的长度），枪身 $\text{[math]}$ ．

图1

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）测温时规定枪身端点 $\text{[math]}$ 与额头距离范围为 $\text{[math]}$ ．在图2中，若测得 $\text{[math]}$ ，小红与测温员之间距离为 $\text{[math]}$ 问此时枪身端点 $\text{[math]}$ 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）

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21. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

②当AB=2时，求AD ， AC与 $\text{[math]}$ 围成阴影部分的面积．

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22. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于原点 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ．

感知特例

（1）当 $\text{[math]}$ 时，如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别关于点 $\text{[math]}$ 中心对称的点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如下表：

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （ ▲ ， ▲ ）

$\text{[math]}$

…

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

①补全表格；

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为 $\text{[math]}$ ．

形成概念

我们发现形如（1）中的图象 $\text{[math]}$ 上的点和抛物线 $\text{[math]}$ 上的点关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“孔像抛物线”．例如，当 $\text{[math]}$ 时，图2中的抛物线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的“孔像抛物线”．

（2）探究问题
①当 $\text{[math]}$ 时，若抛物线 $\text{[math]}$ 与它的“孔像抛物线” $\text{[math]}$ 的函数值都随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 ▲ ；

②在同一平面直角坐标系中，当 $\text{[math]}$ 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数 $\text{[math]}$ 的所有“孔像抛物线” $\text{[math]}$ ，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 ▲ ．（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”，其中 $\text{[math]}$ ）；

③若二次函数 $\text{[math]}$ 及它的“孔像抛物线”与直线 $\text{[math]}$ 有且只有三个交点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图

（1）课本再现
在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与 $\text{[math]}$ 相等的角是；

（2）类比迁移
如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，小明发现四边形 $\text{[math]}$ 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；

（3）方法运用
如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 两边垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，如图4，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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江西省2021年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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