- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

江西省2021年中考数学试卷

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于原点 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ．

感知特例

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别关于点 $\text{[math]}$ 中心对称的点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如下表：

…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ （ ▲ ， ▲ ）	$\text{[math]}$	…
…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

①补全表格；

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为 $\text{[math]}$ ．

形成概念

我们发现形如（1）中的图象 $\text{[math]}$ 上的点和抛物线 $\text{[math]}$ 上的点关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“孔像抛物线”．例如，当 $\text{[math]}$ 时，图2中的抛物线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的“孔像抛物线”．

（2）、探究问题

①当 $\text{[math]}$ 时，若抛物线 $\text{[math]}$ 与它的“孔像抛物线” $\text{[math]}$ 的函数值都随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 ▲ ；

②在同一平面直角坐标系中，当 $\text{[math]}$ 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数 $\text{[math]}$ 的所有“孔像抛物线” $\text{[math]}$ ，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 ▲ ．（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”，其中 $\text{[math]}$ ）；