北京市房山区2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：107 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题p：所有能被2整除的整数都是偶数，那么 $\text{[math]}$ 为（）

A . 所有不能被2整除的整数都是偶数 B . 所有能被2整除的整数都不是偶数 C . 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D . 存在一个能被2整除的整数不是偶数

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4. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点（）

A . 横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变） B . 横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变） C . 纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ （横坐标不变） D . 纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）

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5. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 成立”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 一个半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m，已知水轮每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水轮上的点P从水中浮现时开始计时，即从图中点 $\text{[math]}$ 开始计算时间．当时间 $\text{[math]}$ 秒时，点P离水面的高度为（）

A . 3m B . 2m C . 1m D . 0m

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有一个零点

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二、填空题

11. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 能够说明“设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”为假命题的一个 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 是递增数列；

④对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 成等比数列．

其中所有正确结论的序号是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为； $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的解析式为．

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三、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

（3）比较 $\text{[math]}$ 与2的大小，并说明理由．

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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点都与坐标原点重合，始边都落在x轴的正半轴．角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，将角 $\text{[math]}$ 的终边逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到角 $\text{[math]}$ 的终边．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）将 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示；

（3）求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，再从下列条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
条件①： $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为0；

条件②： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

（1）求m的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间．

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20. 某公司欲将一批货物从甲地运往乙地，甲地与乙地相距120千米，运费为每小时60元，装卸费为1000元，货物在运输途中的损耗费的大小（单位：元）是汽车速度（千米/小时）值的2倍．（注：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）

（1）若汽车的速度为50千米/小时，求运输的总费用；

（2）汽车以每小时多少千米的速度行驶时，运输的总费用最小？求出最小总费用．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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