广东省2021年中考数学试卷

1. 下列实数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 6 C . 7 D . 12

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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6. 下列图形是正方体展开图的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点C为圆上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ，则⊙O的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 设 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，则其面积 $\text{[math]}$ ．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若 $\text{[math]}$ ，则此三角形面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. 设O为坐标原点，点A、B为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ．连接点A、B ，过O作 $\text{[math]}$ 于点C ，则点C到y轴距离的最大值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

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13. 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．分别以点B、点C为圆心，线段 $\text{[math]}$ 长的一半为半径作圆弧，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E、F ，则图中阴影部分的面积为．

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14. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ （b ， c为常数）的两根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则符合条件的一个方程为．

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15. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D为平面上一个动点， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ .

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19. 某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求m的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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22. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价x元 $\text{[math]}$ 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．

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23. 如图，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 相切；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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25. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且对任意实数x ，都有 $\text{[math]}$ ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A ，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N ，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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广东省2021年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

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