辽宁省六校协作体2020-2021学年高二下学期数学第三次联考试卷

1. 在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₃=4，则a₁₀=（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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2. 函数 $\text{[math]}$ 从1到4的平均变化率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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3. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为 $\text{[math]}$ ，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为 $\text{[math]}$ ，且三家公司是否让其面试是相互独立的，则该毕业生只赢得甲、乙两家公司面试机会的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝ $\text{[math]}$ (n＝1，2，3，4)，其中a为常数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 设有一个回归方程 $\text{[math]}$ ，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位 C . 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D . 在某项测量中，测量结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$

0

1

2

3

4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.4

0.1

0.2

0.2

若离散型随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结果正确的有

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$

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12. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论，其中正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，数列 $\text{[math]}$ 是递减数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 既有最小值，又有最大值 D . 若在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ .

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13. 某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分） $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从中抽取一个同学的数学成绩 $\text{[math]}$ ，记该同学的成绩 $\text{[math]}$ 为事件 $\text{[math]}$ ，记该同学的成绩 $\text{[math]}$ 为事件 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 事件发生的条件下 $\text{[math]}$ 事件发生的概率 $\text{[math]}$ ．（结果用分数表示）
附参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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14. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，OA，OB为扇形湖面OAB的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区-区域I和区域Ⅱ，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，半径OC及线段CD需要用渔网制成.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则所需渔网的最大长度为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为1，最小值为-2，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式为.

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17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（2）令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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18. 为大力发展绿色农产品，保证农产品的质量安全，某农业生态园对某种农产品的种植方式进行了甲､乙两种方案的改良，为了检查改良效果，分别在实施甲､乙方案的农场中，各随机抽取60家的该农产品进行检测，并把结果转化为质量指标x(x越小，产品质量越好)，所得数据如下表所示.若质量指标满足 $\text{[math]}$ ，则认定该农产品为“优质品”，否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中，实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	10	15	60	30

（1）完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关：

	甲方案	乙方案	总计
“优质品”农场数
“合格品”农场数
总计

（2）某调研员决定从实施方甲､乙案的所有农场中，随机抽取2家的农产品进行分析，记抽到的农产品是“优质品”的农场数为X，以样本频率作为概率，求X的分布列和数学期望.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程.

（2）若 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有且只有 $\text{[math]}$ 个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围

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20. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
设 $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ 是等差数列.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，__________.

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .

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21. 某汽车公司研发了一款新能源汽车“风之子”.

（1） “风之子”的成本由原材料成本与非原材料成本组成.每辆“风之子”的非原材料成本y(万元)与生产“风之子”的数量x(万辆)有关，经统计得到如下数据：

x(万辆)	1	2	3	4	5	6	7	8
y(万元)	111	60	43.5	34	29.5	27	24	23

现用模型 $\text{[math]}$ 对两个变量的关系进行拟合，预测当数量x满足什么条件时，能够使得非原材料成本不超过20万元；

（2）某“风之子”4S汽车店给予购车的顾客一次有奖挑战游戏机会.在游戏棋盘上标有第0站､第1站､第2站､…､第100站，约定：棋子首先放到第0站，每次扔一枚硬币，若正面向上则棋子向前跳动1站，若反面向上则棋子向前跳动2站，直至跳到第99站，则顾客挑战成功，游戏结束，跳到第100站，则挑战失败，游戏结束.设跳到第n站的概率为 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ (可用式子表示).

参考数据：表中 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
180.68	0.34	0.61	44

参考公式：

①对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 零点的个数；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数a的取值范围．

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辽宁省六校协作体2020-2021学年高二下学期数学第三次联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.4	0.1	0.2	0.2

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

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