广东2021届高三数学5月卫冕联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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5. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 核酸检测分析是用荧光定量 $\text{[math]}$ 法，通过化学物质的荧光信号，对在 $\text{[math]}$ 扩增进程中成指数级增加的靶标 $\text{[math]}$ 实时监测，在 $\text{[math]}$ 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时， $\text{[math]}$ 的数量 $\text{[math]}$ 与扩增次数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为扩增效率， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的初始数量.已知某被测标本 $\text{[math]}$ 扩增 $\text{[math]}$ 次后，数量变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，那么该样本的扩增效率 $\text{[math]}$ 约为（）
(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

A . 0.369 B . 0.415 C . 0.585 D . 0.631

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7. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是C的渐近线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是偶函数，任意 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况.下图是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则下列说法正确的是（）

A . 2019年全年仓储业务量指数的极差为24% B . 两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，4月份最高 C . 两年上半年仓储业务量指数的方差相比，2019年低于2020年 D . 2019年仓储业务量指数的中位数为59%

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得 $\text{[math]}$ 的图象

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12. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 为正三棱柱，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A . 正三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 若过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的截面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最小值为 $\text{[math]}$

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13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.

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14. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 $\text{[math]}$ 与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度 $\text{[math]}$ 等于表高 $\text{[math]}$ 与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 正切值的乘积，即 $\text{[math]}$ .若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 有最小值，则 $\text{[math]}$ 的一个正整数取值可以为.

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，则 $\text{[math]}$ .

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17. 在条件① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 如图所示，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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20. 某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值 $\text{[math]}$ ，得到下图的频率分布直方图.并依据质量指标值划分等级如表所示：

质量指标值m

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

等级

A级

B级

（1）根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值的平均数 $\text{[math]}$ ；

（2）以样本分布的频率作为总体分布的概率，解决下列问题：
（i）从所生产的零件中随机抽取3个零件，记其中A级零件的件数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（ii）该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有零件按400个一箱包装，已知一个A级零件的利润是12元，一个B级零件的利润是4元，试估计每箱零件的利润.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在（1）的条件下，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的零点个数.

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广东2021届高三数学5月卫冕联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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质量指标值m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
等级	A级	B级

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