山西省部分重点高中2020-2021学年高一上学期数学12月联考试卷

修改时间：2021-06-22 浏览次数：134 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且定义城为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为多少（）

A . 1，0 B . $\text{[math]}$ ，1 C . 1，1 D . $\text{[math]}$ ，0

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是单调递增的．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若直角坐标平面内的两点 $\text{[math]}$ 满足条件：① $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；② $\text{[math]}$ 关于原点对称.则称点对 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一对“友好点对”(点对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 看作同一对“友好点对”).已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：① 0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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二、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是．

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14. 如图所示，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于第二象限的点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数集．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式．

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19. 某企业用180万元购买一套设备，该设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了设备的正常运行，企业需要对设备进行维护，已知 $\text{[math]}$ 年的总维护费用 $\text{[math]}$ 与使用年数 $\text{[math]}$ 满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，且第二年需要维护费用20万元．

（1）求该设备给企业带来的总利润 $\text{[math]}$ （万元）与使用年数 $\text{[math]}$ 的函数关系；

（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？

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20. 设函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的定义域

（2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并给出证明；

（3）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．

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21. 已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且 $\text{[math]}$ ，

（1）写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；

（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

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22. 经过函数性质的学习，我们知道：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称图形”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”.

（1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称图形”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”.若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
（i）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（ii）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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山西省部分重点高中2020-2021学年高一上学期数学12月联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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