初中数学苏科版八年级上册3.3勾股定理的应用同步练习

修改时间：2021-06-22 浏览次数：134 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 10 B . 8 C . 7 D . 5

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2. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（）

A . 3.2m B . 3.5m C . 3.9m D . 4m

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3. 如图.在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）

A . 84° B . 88° C . 90° D . 96°

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4. 如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）

A . 130° B . 120° C . 110° D . 100°

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6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 $\text{[math]}$ 为0.7米，梯子顶端到地面的距离 $\text{[math]}$ 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.5米，则小巷的宽为（）

A . 2.5米 B . 2.6米 C . 2.7米 D . 2.8米

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 周长最小时，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 256 B . 169 C . 29 D . 48

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9. 如图，设正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）

A . 0 B . C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x²＋y²＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中说法正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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12. 为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（）

A . 0.6米 B . 0.7米 C . 0.8米 D . 0.9米

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13.
如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（　　）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 30

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14.
如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（　　）

A . 5m B . 6m C . 7m D . 8m

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15.
如图所示，有一根高为16米的电线杆A处断裂，电线杆顶部C落在高电线杆底部B点8米远的地方，则电线杆断裂处A离地面的距离AB的长为（　　）

A . 6米 B . 7米 C . 8米 D . 9米

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二、填空题

16. 如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是.

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17. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高.

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18. 如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇 $\text{[math]}$ 生长在它的中央，高出水面的部分 $\text{[math]}$ 为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部 $\text{[math]}$ 恰好碰到岸边的 $\text{[math]}$ ，则这根芦苇的长度是尺．

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19. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了9 km，乙往南走了12 km，这时两人相距km.

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20. 如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=6，点D在射线AB上运动，当AD、CD的长度都为整数时，则AD=.

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21. 如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为225和144，则正方形A的面积为.

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22. 如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是°.

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23. 如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为.

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24. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是.

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25. 如图，图中的三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为7，另外四个正方形中的数字x， y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是.

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26. 如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于 .

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27. 如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米.

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28. 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是m/s.

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29. 如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米.

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30. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是.

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31. 小红从旗台出发向正北方向走6米，接着向正东方向走8米，现在她离旗台的距离是米．

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三、综合题

32. 如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m.

（1）求梯子的顶端到地面的距离；

（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m，则梯子顶端向下滑多少米？

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33. 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线 $\text{[math]}$ 同旁有两个定点A、B，在直线 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得PA十PB的值最小.解法：如图1，作点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线 $\text{[math]}$ 的交点即为P，且PA＋PB的最小值为A'B.

请利用上述模型解决下列问题；

（1）如图2，ΔABC中，∠C=90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA＋PE的值最小；

（2）如图3，∠AOB=30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP=5，求ΔPMN的周长的最小值.

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34. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 $\text{[math]}$ 河边原有两个取水点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 由于某种原因，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ 测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米.

（1）问 $\text{[math]}$ 是否为从村庄 $\text{[math]}$ 到河边的最近路.请通过计算加以说明；

（2）求新路 $\text{[math]}$ 比原路 $\text{[math]}$ 少多少千米.

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35. 如图：

（1）四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图甲.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为15，每个三角形两条直角边的和是5，求中间小正方形的面积.

（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.(要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据)

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36. 如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树CD上的点B 处，且BC=5m，它们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C再沿CA 走到离树24m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处.已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2m，设BD为xm.

（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为m；

（2）求这棵树高有多少米？

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37. 如图，两条公路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交予点 $\text{[math]}$ ，在公路 $\text{[math]}$ 旁有一学校 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （学校）到公路 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .一大货车从 $\text{[math]}$ 点出发，行驶在公路 $\text{[math]}$ 上，汽车周围 $\text{[math]}$ 范围内有噪音影响.

（1）货车开过学校是否受噪音影响？为什么？

（2）若汽车速度为 $\text{[math]}$ ，则学校受噪音影响多少秒钟？

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38. 如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响.

（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？

（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？

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39. 小明剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．

（1）
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
①如果AC＝6cm，BC＝8cm，则△ACD的周长为cm；
② 如果∠B =35° ，则∠CAD= 度；

（2）操作二：如图2，小明拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．

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40. 如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm．

（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为m；

（2）求这棵树高有多少米？

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一、单选题

二、填空题

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