浙江省绍兴市新昌县2021年初中学业模拟考试数学试卷

1. －5的绝对值等于（）

A . －5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 截止2021年2月28日，全球新冠肺炎累计确诊病例超113000000，数字113000000月科学记数法可简洁表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
如图所示的几何体的俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻.据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）

A . 2.5万人 B . 2万人 C . 1.5万人 D . 1万人

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的顶角平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 10 B . 5 C . 4 D . 3

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7. 三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 不能确定

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8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 $\text{[math]}$ 匹，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积恰好为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 点有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平行四边形内放着两个菱形，菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，它们的重叠部分是平行四边形 $\text{[math]}$ .已知三个阴影平行四边形的周长相等，那么平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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13. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度.

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14. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位，则平移后的二次函数的最小值为.

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15. 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为1~4的整数），函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象为曲线 $\text{[math]}$ .若曲线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），得到矩形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ .在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ .

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$

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18. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，如图表示两车行驶时间 $\text{[math]}$ （小时）与到甲地的距离 $\text{[math]}$ （千米）的函数图象，已知其中一个函数的表达式为 $\text{[math]}$ .

（1）求另一个函数表达式.

（2）求两车相遇的时间.

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19. 某校九（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，将“垃圾分类”的知晓情况分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四类，其中， $\text{[math]}$ 类表示“非常了解”， $\text{[math]}$ 类表示“比较了解”， $\text{[math]}$ 类表示“基本了解”， $\text{[math]}$ 类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息解决下列问题：

（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类别 $\text{[math]}$ 所对应扇形的圆心角度数.

（2）类别 $\text{[math]}$ 的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

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20. 如图是边长为1的小正三角形组成的网格.

（1）在网格中画出一个以 $\text{[math]}$ 为边的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的长为无理数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点（即每个小正三角形的顶点）上.

（2）针对你所画的平行四边形（不添加任何条件），请你编制一个计算题，并直接写出答案.

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21. 如图，一个书架上的方格中放着七本厚度和长度相同的书，其中左边六本书紧帖书架方格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右侧书角 $\text{[math]}$ 正好靠在方格内侧上.若书架方格内侧长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，书的长度 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长度.

（2）求每本书的厚度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点.连结 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的读数.

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23. 某喷泉中间的喷水管 $\text{[math]}$ ，喷水点 $\text{[math]}$ 向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，喷水管所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，喷水管与地面的接触点 $\text{[math]}$ 为原点建立直角坐标系，如图所示，已知喷出的水柱距原点 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ .

（1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式.

（2）身高为 $\text{[math]}$ 的小明站在距离喷水管 $\text{[math]}$ 的地方，他会被水喷到吗？

（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离 $\text{[math]}$ ，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点 $\text{[math]}$ 处达到最高，则喷水管 $\text{[math]}$ 要升高多少？

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24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 关于对角线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积.

（2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ .

（3）在 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的运动过程中，
①当 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长.

②当矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的边只有两个交点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省绍兴市新昌县2021年初中学业模拟考试数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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