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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省绍兴市新昌县2021年初中学业模拟考试数学试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 关于对角线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形.

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积.

（2）、当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ .

（3）、在 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的运动过程中，

①当 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长.

②当矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的边只有两个交点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，AE是⊙O的直径，弦AB=BC=4 $\text{[math]}$ ，弦CD=DE=4，连接OB，OD，则⊙O的半径是（　　）

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设AE=xcm，DF=ycm.

（1）求证：△DFA∽△ABE；
（2）试求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

二次函数y=﹣x²+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）

如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁ ，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为36cm，求AE的长.

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

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