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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省绍兴市新昌县2021年初中学业模拟考试数学试卷

某喷泉中间的喷水管 $\text{[math]}$ ，喷水点 $\text{[math]}$ 向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，喷水管所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，喷水管与地面的接触点 $\text{[math]}$ 为原点建立直角坐标系，如图所示，已知喷出的水柱距原点 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ .

（1）、求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式.

（2）、身高为 $\text{[math]}$ 的小明站在距离喷水管 $\text{[math]}$ 的地方，他会被水喷到吗？

（3）、现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离 $\text{[math]}$ ，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点 $\text{[math]}$ 处达到最高，则喷水管 $\text{[math]}$ 要升高多少？

举一反三

某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图)．若抛物线的最高点P离墙一米，离地面 $\text{[math]}$ 米，则水流落地点B离墙的距离OB是( )．

如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 $\text{[math]}$ m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）

随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

公园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合。如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。

某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面 $\text{[math]}$ 米，则水流下落点B离墙距离OB是{#blank#}1{#/blank#}m.

【问题提出】

在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．

说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为r（m）的圆面．喷洒覆盖率 $\text{[math]}$ ， s为待喷洒区域面积，k为待喷洒区域中的实际喷洒面积．

【数学建模】

这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．

【探索发现】

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