解：①当

G^{'}

落在

C D

上时，如图3，

作 $△ A B D$ 关于 $B D$ 的轴对称图形，使点 $A$ 落在 $A^{'}$ 处.则 $E^{'}$ 在 $A^{'} D$ 上， $F^{'}$ 在 $A^{'} B$ 上.

设 $A^{'} B$ 与 $C D$ 交于点 $M$ ，

设 $C M = A^{'} M = y$ ，则 $D M = 8 - y$

由勾股定理得 $y^{2} + 4^{2} = {(8 - y)}^{2}$ ，

解得 $y = 3$ .

∴ $A^{'} M = 3$ ， $D M = 5$ .

作 $G^{'} N ⊥ A^{'} B$ 于点 $N$ ，则由 $△ G^{'} N F^{'}$ ∽ $△ F^{'} A^{'} E^{'}$ ，得 $A^{'} F^{'} = 2 G^{'} N$ .

设 $A^{'} F^{'} = 2 x$ ，则 $G^{'} N = x$ ， $M N = \frac{3}{4} x$ ，

∴ $2 x + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} x = 3$ ，

解得 $x = \frac{10}{11}$ ，

∴ $A^{'} F^{'} = \frac{20}{11}$ .

∴ $A F = \frac{20}{11}$ .

②当矩形 $E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ 与矩形 $A B C D$ 的边只有两个交点时， $\frac{20}{11} < A F < \frac{60}{11}$ .

理由如下：

∵当 $G^{'}$ 落在 $A B$ 上时，如图4，

易得 $2 x + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} x = 8$ ，

解得 $x = \frac{30}{11}$ .

∴ $A^{'} F^{'} = \frac{60}{11}$ 即 $A F = \frac{60}{11}$ .

∴当矩形 $E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ 与矩形 $A B C D$ 的边只有两个交点时， $\frac{20}{11} < A F < \frac{60}{11}$ .

浙江省绍兴市新昌县2021年初中学业模拟考试数学试卷