河北省石家庄市正定县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：158 类型：期中考试编辑

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一、选择题（共16小题）.

1. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）

A . （1）、（2） B . （3）、（4） C . （1）、（2）、（3） D . （2）、（3）、（4）

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2. 计算正确的是（）

A . （﹣5）⁰=0 B . x²+x³=x⁵ C . （ab²）³=a²b⁵ D . 2a²•a^﹣¹=2a

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3. 用科学记数法表示的数﹣1.96×10⁴ ，则它的原数是（）

A . 19600 B . ﹣1960 C . 196000 D . ﹣19600

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4. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A . ∠3＝∠A B . ∠1＝∠2 C . ∠D＝∠DCE D . ∠D+∠ACD＝180°

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5. 墨迹覆盖了等式“x³ x＝x²（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A . + B . ﹣ C . × D . ÷

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6. 将9.5²变形正确的是（）

A . 9.5²=9²+0.5² B . 9.5²=（10+0.5）（10﹣0.5） C . 9.5²=10²﹣2×10×0.5+0.5² D . 9.5²=9²+9×0.5+0.5²

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7. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 无数条

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8. 利用加减消元法解方程组 $\text{[math]}$ ，下列做法正确的是（）

A . 要消去y，可以将①×5+②×2 B . 要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） C . 要消去y，可以将①×5+②×3 D . 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2

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9. 一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\text{[math]}$ ，则另一个方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A . 130° B . 140° C . 120° D . 125°

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11. 方程2x﹣ $\text{[math]}$ =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x²﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 如图，AB∥EF∥CD，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）

A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

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13. 选择计算（﹣2x+3y）（2x+3y）的最佳方法是（）

A . 运用多项式乘多项式法则 B . 运用平方差公式 C . 运用单项式乘多项式法则 D . 运用完全平方公式

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14. 已知a，b满足方程组 $\text{[math]}$ ，则a﹣b的值为（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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15. 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有（）
①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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16. 观察下列各式及其展开式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
请你猜想（a+b）¹⁰的展开式第三项的系数是（　　）

A . 36 B . 45 C . 55 D . 66

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）

17. 若x²+mx+16是完全平方式，则m＝．

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18. 把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么的形式．

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19. 已知2x+5y＝1，则4^x•32^y的值为．

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20. 现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？若设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，列方程组为．

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三、解答题（本大题共6个小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）（2ab²）³﹣（9ab²）（﹣ab²）²；

（3）解方程组 $\text{[math]}$ ．

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22. 已知x²﹣3x＝1，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）²﹣4的值．

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23. 完成推理过程：如图．
∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠4（        ）

∴∠4＝∠1（        ）

∴DB∥CE（       ）

∴∠C＝∠ABD（        ）

∵∠C＝∠D（已知）

∴∠D＝∠ABD（        ）

∴AC∥DF（        ）

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24. 作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁

（1）画出△A₁B₁C₁ ．

（2） ∠CAB＝70°，∠CBA＝54°，求∠CBC₁得度数．

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25. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：

（1） 1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案：

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．

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26. 综合与探究：
将三角形纸板如图放置，点P是边AB边上一点，DF∥CE，∠PCE＝∠α，∠PDF＝∠β，

（1）探究：如果α＝30°，β＝40°，则∠DPC＝．

（2）猜想：当点P在E、F两点之间运动时，∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；

（3）拓展：如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），上述（2）中的结论是否还成立？并说明理由．

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一、选择题（共16小题）.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）

三、解答题（本大题共6个小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

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