浙江省绍兴市柯桥区2021年初中学业水平适应性考试数学试卷

1. 下列四个数中，最小的是（）

A . ﹣（﹣4） B . |﹣1| C . 0 D . ﹣3

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2. 三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球实验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 60

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4. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . （m，n） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一副直角三角尺如图摆放，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠ $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，它的周长为16，若圆O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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7. 黄金分割数 $\text{[math]}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算2（ $\text{[math]}$ ﹣1）的值（）

A . 在1和2之间 B . 在2和3之间 C . 在3和4之间 D . 在4和5之间

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$

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9. 利用函数知识对关于代数式 $\text{[math]}$ 的以下说法作出判断，则正确的有（）
①如果存在两个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②存在三个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ③如果 $\text{[math]}$ ，则一定存在两个实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ④如果 $\text{[math]}$ ，则一定存在两个实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 21

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11. 分解因式：x³－x=．

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12. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长 $\text{[math]}$ 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 $\text{[math]}$ （结果保留根号）.

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13. 学校组织七年级500名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为

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14. 如图直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限内的图象经过点C，坐标原点O在AB边上，E在AD边上，AD=4DE，BE交y轴于点F，若△ABF的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 等腰三角形ABC中，过C作CD⊥AB交AB边于点E，且AB=AC=CD，连结AD并延长交CB延长线于点F，若DB=5.BC=8，则∠AFC=，AB=.

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）.学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有人，扇形统计图中m =；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？

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18. 如图，在圆O中，过半径OD的中点C作 $\text{[math]}$ 交圆O于A、B两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求OD的长；

（2）计算阴影部分的周长.

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19. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．

（1）求∠CBO的度数；

（2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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21.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.

（1）问题发现：如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线相交所成的锐角等于.

（2）类比探究：当 $\text{[math]}$ 时，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到如图3的位置时，请求出 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线相交所成的锐角.

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22. 某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁（单位：元），销售价y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的实际意义．

（2）求线段CD所表示的y₂与x之间的函数表达式．

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，E是正方形ABCD边BC上一点，连结AE，分别过B，D作BG⊥AE，DF⊥AE，垂足为G，F，∠DFE的平分线交CD于点H，交对角线AC于点O，

（1）直接写出DF，FG，GB三条线段的数量关系；

（2）求证：AO=CO；

（3）若BG=1，DF=5，求OH的长度.

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浙江省绍兴市柯桥区2021年初中学业水平适应性考试数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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