山东省潍坊市四县市2021届高三数学5月联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，以下可为 $\text{[math]}$ 的子集的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论.管理学家经常将“霍姆斯马车理论”引申为：一架完美的马车，没有最好的部件，只有最完美、最平衡的组合.一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥.某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，…，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么一共有多少种不同的分组方式（）

A . 26 B . 46 C . 52 D . 126

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6. 一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦 $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线左、右两支分别交于点P， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，M为PQ的中点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 关于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的性质，以下说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有最小值

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9. 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：我不会获奖，丙获奖；              乙预测说：甲和丁中有一人获奖；

丙预测说：甲的猜测是对的；                  丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.

成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（    ）.

A . 甲和乙 B . 乙和丙 C . 甲和丙 D . 乙和丁

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10. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心 D . 方程 $\text{[math]}$ 有三个实根

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12. 一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角为定值 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值 D . 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球体积为 $\text{[math]}$

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13. 写出一个满足 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ .

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14. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，其 $\text{[math]}$ 前项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 从抛物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 引抛物线的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的横坐标为.

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17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题.
问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3， ▲ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求证：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为定值；

（2）把数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 中的所有项从小到大排列，组成新数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ .

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19. 为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频数分布表：

周末运动时间t（分钟）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	300	600	900	450	450	300

（1）从周末运动时间在 $\text{[math]}$ 的学生中抽取3人，在 $\text{[math]}$ 的学生中抽取2人，现从这5人中随机推荐2人参加体能测试，记推荐的2人中来自 $\text{[math]}$ 的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（2）由频数分布表可认为：周末运动时间 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为周末运动时间的平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本的标准差 $\text{[math]}$ ，并已求得 $\text{[math]}$ ．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取10名学生，记周末运动时间在 $\text{[math]}$ 之外的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （精确到0.001）；

参考数据1：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

参考数据2： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. 已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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21. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆短轴上的一个顶点， $\text{[math]}$ 的延长线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作矩形 $\text{[math]}$ ，使椭圆 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的四条边都相切，求矩形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围

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山东省潍坊市四县市2021届高三数学5月联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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