江苏省泰州市2021年数学中考适应性试卷

1. ﹣3的倒数是( )
　

A . - $\text{[math]}$ B . ﹣3 C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . （a²）²=a⁴ B . a²·a³=a⁶ C . （a+1）²=a²+1 D . a²+a²=2a⁴

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3. 始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美.关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（）

A . 它是中心对称图形，但不是轴对称图形 B . 它是轴对称图形，但不是中心对称图形 C . 它既是中心对称图形，又是轴对称图形 D . 它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

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4. 截止2021年2月3日，“天问一号”火星探测器飞行总里程已超过450 000 000 km.将450 000 000用科学记数法表示为（）

A . 45×10⁷ B . 45×10⁸ C . 4.5×10⁷ D . 4.5×10⁸

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5. “实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标.某汽车厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为A、B两组，从A、B组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成图，其中“⊙”表示A组的客户，“*”表示B组的客户.下列推断不正确的是（）

A . A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的极差低于B组 B . A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组 C . A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组 D . 这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组

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6. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ，点A（m，y₁），B（m+2，y₂）是函数图象上两点，且满足 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 计算： $\text{[math]}$ =

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8. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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9. 已知x+2y=2，则1－2x－4y的值等于.

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10. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是命题.（填“真”或“假”）.

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11. 某批篮球的质量检验结果如下：

抽取的篮球数 $\text{[math]}$	100	200	400	600	800	1000	1200
优等品的频数 $\text{[math]}$	93	192	380	561	752	941	1128
优等品的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是.（精确到 $\text{[math]}$ ）

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12. 2021年3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适合人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家.那么黄金地带纬度的范围是.（黄金比为0.618）

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13. 如图，AB $\text{[math]}$ CD ，若∠B+∠D+∠BED=180°，则∠BED＝.

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14. 小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB=24 cm，AC=36 cm，则至少需用彩纸cm²（接口处重叠面积不计）.

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15. 如图，点B在x轴正半轴上，且AB⊥OB，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，点B′的坐标为（1， $\text{[math]}$ ）.若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过A点，则k的值为.

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16. 如图，已知⊙O的半径为m，点C在直径AB延长线上，BC=m.在过点C的任一直线l上总存在点P，使过P的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于.

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ cos30°－ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出不等式组的正整数解.

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18. 袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.小明做摸球实验：他搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球.像这样连续摸两次算一次实验.若摸出红球得2分，摸出黑球得1分.

（1）求两次摸球所得总分是4分的概率；

（2）若要使每次摸球实验所得总分不少于3分，如何改变袋中球的情况？

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19. 新华网2020年12月31日消息：2020年11月，国内汽车市场加快复苏，新能源汽车11月销量为20万辆，同比增长104.9%；1~11月累计销量110.9万辆，同比增长3.9%.2019年我国新能源汽车销量达120.6万辆，产业规模连续五年居世界首位（2013~2019年中国新能源汽车销量及市场占比如图所示）.

（1）求2019年汽车市场总量，并估计2013~2019年中国能源汽车市场年平均占比；

（2）能否求出2013~2020年新能源汽车市场销售总量？请说明理由.

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20. 如图，∠ABD=∠CDB=90°.P为线段BD上的一点，在图①中仅用圆规分别在AB、CD上作点E、F，使EF⊥PF，且EF=PF.

（1）写出作图步骤，保留作图痕迹；

（2）若∠BEP的正切值为 $\text{[math]}$ ，求BP∶PD.（图②供问题（2）用）

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21.

（1）我们知道，盐水加盐后浓度会增加.请你用数学的方法证明这个结论；

（2）化学实验室一容器内的40克食盐水中含盐4克.在实验室无食盐的情况下，如何处理，可使该容器内的食盐水浓度提高到原来的2倍？

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22. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF.

（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确，并说明理由.你选择的条件是_▲__，结论是_▲_（只要填写序号）.

（2）在（1）的情况下，若AC=6，BC=8，求CE的长.

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23. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ （m>1，n>0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，以OA为半径的⊙O为与线段AB相交于点P，与x轴的正半轴相交于点C，与y轴的负半轴相交于点D.PD交AC于点Q.

（1）若m= $\text{[math]}$ ，求∠BDP的度数；

（2）试说明 $\text{[math]}$ 的值与n无关.

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24. 货车长方体货厢的净高BC为2.5 m，底部B离地面的高度BD为1.2 m.现欲将高为2 m的正方体货物装进货厢，工人师傅搭了坡度为i=1∶3的坡面AB.

（1）若货物从如图所示的位置升高0.5 m，则水平移动了多少？

（2）由于货物较重但分布均匀，工人师傅试图将货物沿坡面AB推到适当位置后，再轻松平放进货厢.请问能否达到目的？为什么？

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a、b为常数）的顶点为C，与直线 $\text{[math]}$ （k、h为常数）相交于A、B两点.当k=3、h =6时，点A、B恰好分别在x轴、y轴上.

（1）求a、b的值；

（2）作y轴的平行线，与线段AB和抛物线的交点纵坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

（3）是否存在实数h，使△ABC为直角三角形？若存在，求出h的值；若不存在，请说明理由.

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26. 点光源发出的光束呈扇面垂直投射到一个面上，光线在投射面的水平投射线长称为“光带长”.如图1-①，从光源P发射的光束边界与被投射曲面交于点E、F，则曲线EF的长就是该光束在曲面上的“光带长”.

（1）如图1-②，在内直径为6 m的圆筒内壁上的点光源呈60°角扇面垂直投射到圆筒内壁上时，“光带长”为m.

（2）矩形大厅ABCD的宽AB为20 m，长AD为40 m，四壁都是垂直于地面的平面.在墙面AD上的光源P呈90°角扇面的光束垂直投射到其它墙面上，光束边界PE、PF与被投射面相交于点E、F，PF在PE关于点P的逆时针方向上.
①如图1-③，若光源P到点A的水平距离为10 m，光束的边界PE与墙面PA的夹角为30°，求此时的“光带长”；

②如图1-④，若光源P在墙面AD中点处，试判断“光带长”是否变化，并说明理由.

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江苏省泰州市2021年数学中考适应性试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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