解：①过P作PG⊥BC于点G，过F作FH⊥AD于点H，

∵

A P = 10

，

∠ A P E = 30 °

，

∴在 $R t △ A E P$ 中， $A E = A P \cdot \tan ∠ A P E = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$ ，

∴ $B E = A B - A E = 20 - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$ ，

∵ $∠ A P E = 30 °$ ， $∠ E P F = 90 °$ ，

∴ $∠ F P H = 180 ° - ∠ A P E - ∠ E P F = 180 ° - 30 ° - 90 ° = 60 °$ ，

∴在 $R t △ P H F$ 中， $P H = \frac{H F}{\tan ∠ F P H} = \frac{20}{\tan 60 °} = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$ ，

∴ $G F = P H = \frac{20 \sqrt{3}}{3}$ ，

∴“光带长” $= E B + B F = E B + B G + G F = 20 - \frac{10 \sqrt{3}}{3} + 10 + \frac{20 \sqrt{3}}{3} = 30 + \frac{10 \sqrt{3}}{3}$ ；

②若光源P在墙面AD中点处时，“光带长”不变.分为3种情形：

a.如图，过点P作 $P H ⊥ B C$ 于 $H$ ，当点E在边AB上时，点F在BC上，此时“光带长” $= E B + B F$ .

∵光源P在墙面AD中点处， $A B = 20$ ， $A D = 40$ ，

∴ $A P = A B = P H = 20$ ，

∵ $∠ A P E + ∠ E P H = 90 °$ ， $∠ F P H + ∠ E P H = 90 °$ ，

∴ $∠ A P E = ∠ F P H$ ，

在 $△ A P E$ 和 $△ P F H$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ A P E = ∠ F P H \\ A P = P H \\ ∠ E A P = ∠ F H P \end{array}$

∴ $△ P A E ≅ △ P H F (A S A)$ ，

∴ $H F = A E$ ，

∴“光带长” $= E B + B F = E B + B H + H F = A B + B H = 20 + 20 = 40 m$ ；

b.如图，当点E在边BC上时，点F在CD上，

∵光源P在墙面AD中点处， $A B = D C = 20$ ， $A D = 40$ ，

∴ $D C = D P = P H = 20$ ，

∵ $∠ D P F + ∠ F P H = 90 ° ， ∠ E P H + ∠ F P H = 90 °$ ，

∴ $∠ D P F = ∠ E P H$ ，

在 $△ P D F$ 和 $△ P H E$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ D P F = ∠ E P H \\ D P = P H \\ ∠ P H E = ∠ P D F \end{array}$

∴ $△ P H E ≅ △ P D F (A S A)$ ，

∴ $D F = E H$ ，

∴“光带长” $= E C + F C = E H + H C + C F = D C + H C = 20 + 20 = 40 m$ ；

c.当点E与B重合时点F恰好与点C重合，此时，“光带长” $= B C = 40 m$ ；

综上所述：无论∠EPF怎样运动，满足条件的“光带长”长皆为 $40 m$ .

江苏省泰州市2021年数学中考适应性试卷