江苏省镇江市2021年中考数学仿真模拟试卷

修改时间：2021-05-31 浏览次数：146 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 如图，下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中，画法错误的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列计算正确的是（）

A . （﹣a³）²＝a⁵ B . ﹣3a²b+3ba²＝0 C . a²×a³≡a⁶ D . （﹣3a²b）³＝a⁶b³

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3. 若b＜0，则一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax²+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）

A . 100° B . 120° C . 130° D . 150°

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5. 设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=-（x+1）²+a上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A . y₁>y₂>y₃ B . y₁>y₃>y₂ C . y₃>y₂>y₁ D . y₃>y₁>y₂

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6. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. $\text{[math]}$ 的倒数是．

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8. 二次根式 $\text{[math]}$ 中，a的取值范围是.

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9. 一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转度，才可与其自身重合．

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10. 若关于x的二次三项式x²﹣ax+2a﹣3是一个完全平方式，则a的值是．

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11. 根据中国最新人口数据显示，2018年中国人口总人数约为1390000000人，数字1390000000用科学记数法表示为.

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12. 三角形两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三边长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 一个实数根，则.该三角形的周长是.

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13. 一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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14. 用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于cm ．

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15. 若m+n＝2，mn＝1，则m³n+mn³+2m²n²＝．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

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17. 一组数据4，5，6， $\text{[math]}$ 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是．

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18. 如图，将边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 沿其对角线 $\text{[math]}$ 剪开，再把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，当两个三角形重叠部分的面积为5时，则 $\text{[math]}$ 为.

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三、解答题

19. 计算下列各题

（1） $\text{[math]}$ ﹣3tan30°+（4﹣π）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹

（2）先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣x+1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ﹣2．

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20. 解下列方程：

（1）解方程：x²＋4x-2＝0；

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．

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22.
为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．

睡眠情况分组表（单位：时）
组别
睡眠时间x
A
x≤7.5
B
7.5≤x≤8.5
C
8.5≤x≤9.5
D
9.5≤x≤10.5
E
x≥10.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）求统计图中的a；

（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？

（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？

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23. 某超市在“双十二”期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向B区域时，所购买物品享受8折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受6折优惠，其他情况无优惠。在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)

（1）若顾客选择方式一，则享受8折优惠的概率为；

（2）若顾客选择方式二，请用画树状图法或列表法列出所有可能，并求顾客享受6折优惠的概率。

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24. 如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分4层布置.一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部O，他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点A，并在点A处安装了测量器AB，在点B处测得该灯的顶点P的仰角为 $\text{[math]}$ ；再在OA的延长线上确定一点C，使 $\text{[math]}$ 米，在D点处测得该灯的顶点P的仰角为 $\text{[math]}$ .若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求“天下第一灯”的高度. $\text{[math]}$ ，最后结果取整数）

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25.
如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S_△_ADG=3

（1） k=；

（2）求证：AD=CE；

（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．

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26. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求证：CE²=EH•EA；

（3）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，sinA= $\text{[math]}$ ，求BH的长．

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27. 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：若数轴上A点、B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则可简化为 $\text{[math]}$ ；线段 $\text{[math]}$ 的中点M表示的数为 $\text{[math]}$ .

【问题情境】

已知数轴上有a，b两点，分别表示的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 B 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

【综合运用】

（1）运动开始前，A，B两点的距离为；线段 $\text{[math]}$ 的中点M所表示的数为；

（2）点A运动 $\text{[math]}$ 秒后所在位置的点表示的数为；点 B运动 $\text{[math]}$ 秒后所在位置的点表示的数为.(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

（3）若它们按上述方式运动，经过多少秒A，B 两点相距 $\text{[math]}$ 个单位长度？

（4）若A，B按上述方式继续运动，线段 $\text{[math]}$ 的中点M能否与原点重合？若能，请直接写出中点M的运动时间、方向和运动速度；若不能，请说明理由.（当A，B两点重合时，中点M也与A，B两点重合 $\text{[math]}$

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28. 定义：在平面直角坐标系中，如果点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在某函数的图象 $\text{[math]}$ 上，则称点 $\text{[math]}$ 是图象 $\text{[math]}$ 的一对“相关点”．例如，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一对相关点．

（1）请写出反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一对相关点的坐标；

（2）如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 求抛物线的解析式：

$\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一对相关点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上之间的一点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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组别	睡眠时间x
A	x≤7.5
B	7.5≤x≤8.5
C	8.5≤x≤9.5
D	9.5≤x≤10.5
E	x≥10.5

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