辽宁省大连市金州区2021年中考数学一模试卷

1. 下列四个数中，最大的数是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知α为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则α的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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4. 下列四个几何体中，左视图是三角形的几何体（）

A . B . C . D .

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5. 数字13.91万，用科学记数法应表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，CE平分 $\text{[math]}$ ，交AB于点E ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数 $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x

…

$\text{[math]}$

0

1

3

…

$\text{[math]}$

…

n

3

m

3

…

且当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法判断

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10. 如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE ．沿AE折叠该纸片，使点B落在F点．则CF（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 不等式x﹣2≤0的解集是．

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12. 定义： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 若一组数据4，9，5，m ， 3的平均数是5，则这组数据的众数是．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接CE交BD于点F ，交AB于点G ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边OA在x轴上，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过边OB上一点 $\text{[math]}$ ，则k值为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边AC上取点D ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，P是边BC延长线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ ，交线段BD的延长线于点Q ．设 $\text{[math]}$ ．则y关于x的函数解析式为．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

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20. 为了解树苗的数量，园林部门对种植的四类树苗进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（不完整）．

根据图表中的信息解答下列问题：

（1）被抽查的树苗中，松树有棵，柳树苗占被抽查树苗总数的百分比是 $\text{[math]}$ ；

（2）此次被抽查的树苗共有棵，若杨树苗所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ；

（3）今年共种树36000棵，松树约有多少棵．

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21. 如图，测量船在点D处，测得小岛最东端（A点处）的方向角为北偏西 $\text{[math]}$ ，最西端（B点处）的方向角为北偏西 $\text{[math]}$ ，已知此时船到直线AB的距离是2000米，根据以上数据，求出小岛东西长度AB的距离（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD＝BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E.

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当sin∠BCE＝ $\text{[math]}$ ，AB＝3时，求AD的长.

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23. 小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：

（1） a=；m=．

（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是边AB的中点，动点P在线段BA上且不与点A ， B ， D重合，以PD为边构造 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点Q与点C在直线AB同侧，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S ．

（1）当点Q在边BC上时，求BP的长；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求S关于x的函数关系式.

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25. 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足 $\text{[math]}$ ，联结MN ， AC ， MN与边AD交于点E ．

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3） MN交AC点O ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （直接写答案、用含k的代数式表示）．

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26. 在平面直角坐标系中，点A在第一象限， $\text{[math]}$ 轴于点B ，经过点B的函数图象的一部分（自变量大于0）记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿y轴对折，再向下平移两个单位长度得到的图象记为 $\text{[math]}$ ，图象 $\text{[math]}$ 合起来得到的图象记为G ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则OB的长度为：；

（2）若 $\text{[math]}$ ，其中m是常数，
①则图象 $\text{[math]}$ 的函数关系式为： ▲ ；

②点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 恰好有一个公共点时，求m的取值范围；

③设G在 $\text{[math]}$ 上最高点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的取值范围．

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辽宁省大连市金州区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	…	$\text{[math]}$	0	1	3	…
$\text{[math]}$	…	n	3	m	3	…

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