河南省洛阳市2019-2020学年高一下学期理数质量检测（期末）试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：87 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 135°

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2. 某中学举行校园歌手大赛，经预赛后共10名同学进入决赛，现采用抽签方式确定出场顺序，若甲同学先抽，则他抽到的出场序号小于4的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，下列条件中能推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在区间 $\text{[math]}$ 上随机地取一个数 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值介于0到 $\text{[math]}$ 之间的概率为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加，成绩统计如图：根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 $\text{[math]}$ ，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 值为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 48 B . 36 C . 24 D . 12

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9. 已知的 $\text{[math]}$ 三个顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知体积为 $\text{[math]}$ 的三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积是（）

A . 16π B . 32π C . 64π D . 72π

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11. 若向量 $\text{[math]}$ 的模均为1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 5 D . 7

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值最多有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ |，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题

17.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）设 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．

（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；

（2）用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在 $\text{[math]}$ 中的概率．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）．

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）试判断 $\text{[math]}$ 的形状．

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20. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，现将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使二面角 $\text{[math]}$ 为60°．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

（1）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，再将所得函数图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度．得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

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22. 已知动点 $\text{[math]}$ 到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ．

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作与直线 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 的直线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

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河南省洛阳市2019-2020学年高一下学期理数质量检测（期末）试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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