广东省云浮市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：88 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在等差数列{a_n}中，若 $\text{[math]}$ ，公差d=2，则a₇=（）

A . 7 B . 9 C . 11 D . 13

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3. 在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为（）．

A . 9 B . 10 C . 18 D . 20

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4. 下列各组向量中，可以作为基底的是（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 5 B . 6 C . 10 D . 11

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9. 某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件 $\text{[math]}$ {抽到一等奖}，事件 $\text{[math]}$ {抽到二等奖}，事件 $\text{[math]}$ {抽到三等奖}，且已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（）．

A . 0.35 B . 0.25 C . 0.65 D . 0.6

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10. 已知等边三角形ABC的边长为1， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知具有线性相关关系的两个变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一组数据如下表：

$\text{[math]}$

0

1

2

3

4

$\text{[math]}$

2.2

$\text{[math]}$

4.5

4.8

6.7

若回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 的值是4.3 B . 变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正相关关系 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值一定是8.3 D . 若 $\text{[math]}$ 的值增加1，则 $\text{[math]}$ 的值约增加0.95

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知a>0，则5a+ $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. 某学校高一、高二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本．已知高一有1280名学生，高二有1200名学生，则在该学校的高三学生中应抽取名．

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15. 在相距3千米的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个观察点观察目标点 $\text{[math]}$ ，其中观察点 $\text{[math]}$ 在观察点 $\text{[math]}$ 的正东方向，在观察点 $\text{[math]}$ 处观察，目标点 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在观察点 $\text{[math]}$ 处观察，目标点 $\text{[math]}$ 在西北方向上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离是千米．

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16. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲、乙产品都需要在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种设备上加工，在每台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设备上加工1件甲产品所需工时分别为 $\text{[math]}$ h、 $\text{[math]}$ h，加工1件乙产品所需工时分别为 $\text{[math]}$ h、 $\text{[math]}$ h， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种设备每月有效使用时数分别为 $\text{[math]}$ h和 $\text{[math]}$ h．若合理安排生产可使收入最大为元．

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三、解答题

17.

（1）已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．

（2）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断并证明以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．

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18. 为研究某农作物的生长状态，某研究机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物，并测量其株高（单位：cm），得到以下茎叶图：

甲

乙

1 0

6 0 0

3

2

3

4

0 1 2

5

0 2

（1）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值，并比较它们的大小；

（2）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差，并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐．

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19. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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20. 某家庭2015-2019年的年收入和年支出情况统计如下表：

年份

收入和支出

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

收入x（万元)

9.6

10.4

收入y（万元)

7.3

7.5

8.5

8.7

（参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程（精确到0.01）；

（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额.

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21. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin(A+C)=asin C，且a=2c.

（1）求sinB；

（2）若△ABC的面积为4 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长.

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22. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	2.2	$\text{[math]}$	4.5	4.8	6.7

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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