广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）

A . 5，10，15，20，25 B . 2，4，6，8，10 C . 1，2，3，4，5 D . 7，17，27，37，47

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3. 现有四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）

A . ①④②③ B . ①④③② C . ④①②③ D . ③④②①

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . -2 D . $\text{[math]}$

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7. 某校举行演讲比赛，9位评委给选手 $\text{[math]}$ 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 $\text{[math]}$ )无法看清，若统计员计算无误，则数字 $\text{[math]}$ 应该是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 设甲､乙两个圆柱的底面积分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，体积分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ .若它们的侧面积相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则a的值是（）

A . 0 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 给出如下四个表述，其中说法正确的是（）

A . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 都是第一象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数，则实数a的取值范围是

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图像恒经过的点 $\text{[math]}$ 的坐标为；若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；

（2）根据定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值以及对应的 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 为了了解高中新生的体能情况，某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12﹒

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．

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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在唯一的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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