山西省大同市浑源县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

1. 为进一步扩大和提升浑源县旅游知名度和美誉度，彰显浑源的自然魅力和文化内涵，浑源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲，如图所示是其中一幅参赛标识，将此宣传标识进行平移，能得到的图形是（）

A . B . C . D .

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2. 在0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个数中，无理数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，直线AB、CD相交于点O ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题中，是真命题的是（）

A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B . 平移的方向一定是水平的 C . 同旁内角互补 D . 对顶角相等

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5. 中新社北京时间2021年4月9日7时1分，中国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．本发火箭是2021年度太原卫星发射中心的首次宇航发射，也是长四型号时隔近半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务．下列表述，能确定太原位置的是（）

A . 晋中盆地北部地区 B . 华北地区黄河流域中部 C . 东经 $\text{[math]}$ D . 东经 $\text{[math]}$ ，北纬 $\text{[math]}$

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6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，下列条件中能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D ， C分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知平面直角坐标系中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 点A到x轴的距离为5 B . 点A到y轴的距离为6 C . 点A关于x轴对称的点的坐标为 $\text{[math]}$ D . 点A关于y轴对称的点的坐标为 $\text{[math]}$

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10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 $\text{[math]}$ ，第二次运动到点 $\text{[math]}$ ，第三次运动到 $\text{[math]}$ ，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 的平方根是．

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12. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为．

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13. 如果一个正方体的体积扩大到原来的 64 倍，那么它的棱长扩大到原来的倍．

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14. 如图，点A在射线OX上， $\text{[math]}$ ．若将OA绕点O按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到OB ，那么点B的位置可以用 $\text{[math]}$ 表示．若将OB延长到C ，使 $\text{[math]}$ ，再将OC按逆时针方向继续旋转 $\text{[math]}$ 到OD ，那么点D的位置可以用表示．

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15. 已知， $\text{[math]}$ ，将一副三角板按照如图方式摆放在平行线之间，且线段BC落在直线MN上，线段DE落在直线PQ上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，CO平分 $\text{[math]}$ ，EO平分 $\text{[math]}$ ，两条角平分线相交与点O ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 计算

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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17. 某中学举行春季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，表示点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）请根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；

（2）进行变形时，演员只能沿着水平或竖直方向移动，若张明同学要从点A移动到点D的位置，他可以先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；

（3）为了开幕式表演整体效果更加美观，又新增加两个关键位置点G坐标为 $\text{[math]}$ 和点H坐标为 $\text{[math]}$ ，请在图中标出这两个关键位置．

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18. 完成下面的证明：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：

$\text{[math]}$ （依据1：     ▲    ）

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （依据2：     ▲    ）

$\text{[math]}$      ▲    $\text{[math]}$ （依据3：     ▲    ）

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （依据4：     ▲    ）

$\text{[math]}$ （依据5：     ▲    ）

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19. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，先把三角形ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到三角形 $\text{[math]}$ ．

（1）请在图中作出三角形 $\text{[math]}$ ；

（2）点 $\text{[math]}$ 的坐标为；点 $\text{[math]}$ 的坐标为；点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（3）则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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20. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，但通过估算可以得出 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，也就是用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，又例如：
$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

（2）应用：若 $\text{[math]}$ 的小数部分为a ， $\text{[math]}$ 的整数部分为b ，请仿照上述推理过程求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）拓展：若 $\text{[math]}$ 的整数部分为x ，小数部分为y ，则 $\text{[math]}$ 的相反数是．

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21. 天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S²＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度.

（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？

（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？

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22. 已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F均落在直线MN上．

（1）如图1，当点C与点E重合时，求证： $\text{[math]}$ ；聪明的小丽过点C作 $\text{[math]}$ ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．

（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点 $\text{[math]}$ ，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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23. 如图所示， $\text{[math]}$ 轴于点A ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将线段BA沿x轴方向平移6个单位，平移后的线段为CD ．

（1）点C的坐标为；线段BC与线段AD的位置关系是；

（2）在四边形 $\text{[math]}$ 中，点P从点A出发，沿“ $\text{[math]}$ ”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题：
①当点P在线段AB上运动时，若三角形ADP的面积为 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ ．

②当点P在线段BC上运动时，直接写出点P在运动过程中的坐标为（）（用含t的式子表示）；

③在②的情况下，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，点P的横坐标为．

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山西省大同市浑源县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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