浙江省备考2021年中考数学模拟试卷（杭州市）

1. 下列运算正确的是（）

A . 2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =4 D . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =2

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么ab的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 甲、乙、丙三地海拔高度分别为30米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么最高的地方比最低的地方高（）

A . 20米 B . 25米 C . 35米 D . 55米

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\text{[math]}$ ，则tanB= （）

A . B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）

A . b＞a B . a﹣c＞b﹣c C . ac＞bc D . $\text{[math]}$

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6. 二次函数y=ax² +bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax-bc的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为 $\text{[math]}$ ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小明在研究抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）

A . 无论x取何实数，y的值都小于0 B . 该抛物线的顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则 $\text{[math]}$ D . 该抛物线上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 如图，点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

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10. 抛物线y＝ax²+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a＝2；④方程ax²+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根.
其中正确的结论是（）

A . ③④ B . ②④ C . ②③ D . ①④

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11. 关于x的方程 $\text{[math]}$ =1的解是正数，则m的取值范围是 .

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12. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠CAB的角平分线与外角∠CBD的角平分线交于点M，且∠AMB=35°，则∠CAB=.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2， cos∠OAB= $\text{[math]}$ ，则AB的长是.

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15. 四张背面相同的扑克牌，分别为红桃 1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a ，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b ，则以(a，b) 为坐标的点在直线 y=-x+5上的概率为.

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AD上一点，将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD ， CD上时，则DE的长为．

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17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是正整数，求正整数 $\text{[math]}$ 的值，并求出此时方程的解.

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18. 为了解阳光社区20～60岁居民购物最喜欢的支付方式，该兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数.

（2）补全条形统计图.

（3）该社区中20～60岁的居民约5000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D ，且AD=8，BD=2，Rt△FEG的直角顶点E在AC边上运动，一条直角边EG经过点B ，且与CD交于点N ，另一条直角边EF与AB交于点M ．

（1）求证：△AEM∽△CBN；

（2）若E是AC的四等分点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，Rt△AOB的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，点C的坐标为( $\text{[math]}$ ，1)，

（1）求反比例函数的表达式；

（2）连接CD，求四边形OCDB的面积.

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21. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）联结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 定义：若两条抛物线在x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x² +bx+c经过(﹣2，0)、( ﹣4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax² +ex+f经过点( ﹣3，3)．

（1）求b、c及a的值；

（2）已知抛物线y =﹣x² +2x +3与抛物线y_n= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣n （n为正整数）
①抛物线y和抛物线y_n是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同的图像性质；若不是，请说明理由．

②当直线y = $\text{[math]}$ x+ m与抛物线y、y_n ，相交共有4个交点时，求m的取值范围．

③若直线y =k（k <0）与抛物线y =﹣x² +2x +3与抛物线y_n = $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣n （n为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A、点B、点C、点D，当AB =BC=CD时，求出k、n之间的关系式

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 为钝角时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 的条件下，在∠BDF的内部作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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浙江省备考2021年中考数学模拟试卷（杭州市）

一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

二、填空题：本题有6个小题，每题4分，共24分.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分。

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浙江省备考2021年中考数学模拟试卷（杭州市）

一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

二、填空题：本题有6个小题，每题4分，共24分.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分。

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