湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：87 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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2. 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为（）

A . 4π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

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5. 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ =（0，5），向量 $\text{[math]}$ =（3，-1），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在△ABC中，已知A ， B ， C成等差数列，且b=3，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 图象，则函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）

A . 60里 B . 48里 C . 36里 D . 24里

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则a₅= ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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16. 设 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为

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三、解答题

17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求实数m的值.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .

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20. 高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.

（1）求出线段AE的长度；

（2）求出隧道CD的长度.

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21. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （n∈N^*）且 $\text{[math]}$ .设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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