湖南省张家界市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 5与11的等差中项是（）

A . 7 B . 7 C . 9 D . 10

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则两圆的位置关系为（）

A . 内切 B . 外切 C . 相交 D . 外离

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7. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给出以下结论：①点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标为 $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面对称的点的坐标是 $\text{[math]}$ ；③已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点坐标是 $\text{[math]}$ ；④两点 $\text{[math]}$ 间的距离为5.其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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8. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则DE与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2020 B . 2019 C . 0 D . -2020

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10. 若 $\text{[math]}$ 为等腰直角 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上的两个三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 面积S的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 下列说法中，正确的是（）

A . 平行于同一直线的两个平面平行 B . 平行于同一平面的两个平面平行 C . 一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

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13. 在三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角C=.

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14. 圆C的圆心为 $\text{[math]}$ ，且圆C与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆C的方程为.

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15. 三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱垂直于底面，且 $\text{[math]}$ ，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．

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16. 如图：某景区有景点A，B，C，D，经测量得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ km. 现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A，D的视角 $\text{[math]}$ ，为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为km.

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17. 已知三角形的三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 边上的中线所在直线的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ ．

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（1）求m的值；

（2）已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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20. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若三棱锥C—ADE的体积为 $\text{[math]}$ ，求PC与底面所成角的大小.

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21. 设直线l的方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2） a为何值时，直线l被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最短，并求最短弦长.

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 的最大值为16.

（1）求常数k的值；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（3）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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湖南省张家界市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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