湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：100 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . 1+i B . 1-i C . -1+i D . -1-i

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标注为①号和②号），事件“①号骰子的点数大于②号骰子的点数”发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 先画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，再把图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后使图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到的图象所对应的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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二、多选题

9. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的命题是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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11. 已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的一个三等分点时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知两条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与三个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下面四个命题：
甲. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

乙. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

丙. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

丁. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中错误的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值为．

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是长方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，底面 $\text{[math]}$ 为正方形且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小用弧度制可以表示为.

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16. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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四、解答题

17. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）计算棱台 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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18. 疫情期间，在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位居民，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：

（1）求a的值；

（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值 $\text{[math]}$ ；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

（3）求中位数的估计值.

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19. 新冠肺炎波及全球，我国计划首先从3个亚洲国家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2个欧洲国家（意大利、塞尔维亚）中选择2个国家进行对口支援.

（1）若从这5个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括伊朗但不包括意大利的概率.

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20. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与仓库到车站的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）成反比，每月库存货物费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与 $\text{[math]}$ 成正比；若在距离车站 $\text{[math]}$ 处建仓库，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.

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21. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；

（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时相应的自变量x的取值集合.

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有四个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值及相应的四个零点.

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