湖北省黄冈市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：74 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . 1 D . 2

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3. 若等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . -3 C . 22 D . -23

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4. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则a=（）

A . -3或-1 B . -1 C . -3 D . $\text{[math]}$

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6. 已知点A $\text{[math]}$ 和点B $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中的定点，直线 $\text{[math]}$ 与线段AB始终相交，则实数k的取值范围是（）

A . [1，2] B . [-2，1] C . [-2，-1] D . [ $\text{[math]}$ ，1]

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ，b，c，已知A= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在三棱柱ABC- $\text{[math]}$ 中，侧面BB₁C₁C为矩形，侧面AA₁B₁B为菱形，且平面BB₁C₁C⊥平面AA₁B₁B，∠BAA₁=60⁰ ， AB=2BC=2，则异面直线CA₁与BC₁所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，m∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 在△ABC中，点E，F分别是边BC和AC上的中点，P是AE与BF的交点，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在长方体 $\text{[math]}$ 中AA₁=1，AB=2，AD=3，下列选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 长方体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为14π C . 三棱锥A₁-BDC的体积为1 D . 三棱锥A₁-BDC₁与三棱锥A₁-ABD的表面积相等

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12. 已知数列{a_n}， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且 $\text{[math]}$ ，当n≥2时，恒有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列{a_n}为等差数列 B . $\text{[math]}$ C . 数列{a_n}为等比数列 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为.

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14. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，设圆M的半径为2，点C是圆M上的定点，A，B是圆M上的两个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .①若 $\text{[math]}$ ，则实数x的值是；②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数x的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值

（2）记向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 在△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）求A；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为A，直线l经过点A，点P(1，-1)到直线l的距离为2，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.

（1）求直线l的方程；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （n $\text{[math]}$ 2），已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.

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22. 在三棱锥D-ABC中，底面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，DB⊥DC，且DB=DC，E为BC的中点.

（1）证明：AD⊥BC；

（2）若平面DBC⊥底面ABC，求AE与平面ADB所成角的正弦值.

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