湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题4方程与不等式综合

1. 从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 有解，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣1= $\text{[math]}$ 有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）

A . 1 B . 2 C . ﹣1 D . ﹣2

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2. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有三个整数解，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）

A . 15 B . 3 C . ﹣1 D . ﹣15

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3. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ≥1 B . $\text{[math]}$ ＞1 C . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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4. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 不能确定

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6. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x²－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ).

A . a<2 B . a>2 C . a<2且a≠1 D . a<－2

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7. 某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（　　　）

A . 6折 B . 7折 C . 8折 D . 9折

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8. 有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）

A . x=1，y=3 B . x=3，y=2 C . x=4，y=1 D . x=2，y=3

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9. 一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（）

A . 1，4 B . 2，3 C . 3，2 D . 4，1

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10. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 只有一个整数解，则a的取值范围一定只能为

A . a≤1 B . 0≤a＜1 C . 0＜a≤1 D . 0＜a＜1

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11. 我国过年历史悠久，在传承发展中己形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、扫尘、贴对联、吃年夜饭、守岁、拜岁、拜年、舞龙舞狮、拜神祭祖、祈福攘灾、游神、押舟、庙会、游锣鼓、游标旗、上灯酒、赏花灯等.某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为2件），共超过250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的 $\text{[math]}$ ，每张“福”字贴画进价是4元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的 $\text{[math]}$ 售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼对.

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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13. 若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是.

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14. 若不等式组 $\text{[math]}$ 有三个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²﹣2=0的两根为x₁和x₂ ，且（x₁﹣2）（x₁﹣x₂）=0，则k的值是．

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16. 如果关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则字母 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 已知方程（a-2）x^|a|-1=1是一元一次方程，则a=，x= ．

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18. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ ，甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ；乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ．求原方程组的正确解．

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19. 在实数范围内只有一个实数是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根，求实数k的所有可能值.

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20. 某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）

备选体育用品

篮球

排球

羽毛球拍

单价（元）

50

40

25

（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？

（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）

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21. 已知关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解适合方程x＋y＝6，求n的值．

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22. 百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．

（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？

（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．

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23. 如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）

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24. 有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．

（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？

（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？

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25. 已知方程 +px+q＝0的两个根是，，那么 + ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，反过来，如果 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，那么以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两根的一元二次方程是 $\text{[math]}$ +px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ +mx+n＝0(n≠0)，求出—个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．

（2）已知a、b满足 $\text{[math]}$ －15a－5＝0， $\text{[math]}$ －15b－5＝0，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数c的最小值

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26. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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27. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

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28. 已知关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣4=0

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．

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29. 已知关于x的一元二次方程 2x²+4x+m-1 =0有两个非零实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的m的取值范围，若不能，请说明理由．

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30. 已知关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．问：

（1）当k为何值时，此方程有实数根；

（2）若此方程的两实数根x₁、x₂ ，满足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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备选体育用品	篮球	排球	羽毛球拍
单价（元）	50	40	25

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