山东省枣庄市薛城区2021年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：204 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 方程x²+x-12=0的两个根为（）

A . x₁=-2，x₂=6 B . x₁=-6，x₂=2 C . x₁=-3，x₂=4 D . x₁=-4，x₂=3

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2. 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为 $\text{[math]}$ ，像距为 $\text{[math]}$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $\text{[math]}$ ，则蜡烛火焰的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 要得到抛物线 $\text{[math]}$ ，可以将抛物线 $\text{[math]}$ （）

A . 向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度 B . 向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 C . 向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 D . 向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度

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4. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于（）

A . 25° B . 20° C . 40° D . 50°

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5. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为13，对角线 $\text{[math]}$ ，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点G，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 10 C . 12 D . 5

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6. 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S_主＝x²+2x ， S_左＝x²+x ，则S_俯＝（）

A . x²+3x+2 B . x²+2 C . x²+2x+1 D . 2x²+3x

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7. 如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）

A . 4.5 B . 4 C . 3 D . 2

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8. 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从点E出发，沿着 $\text{[math]}$ 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 随着运动时间x的函数关系如图②所示，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，△OA₁B₁ ， △A₁A₂B₂ ， △A₂A₃B₃ ， …是分别以B₁ ， B₂ ， B₃ ， …为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B₁（x₁ ， y₁），B₂（x₂ ， y₂），B₃（x₃ ， y₃），…均在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （＞0）的图象上，则y₁+y₂+y₃+…+y₁₀的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若二次函数y＝a²x²﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（ $\text{[math]}$ ，y₁）、E（2，y₂）、F（4，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₂＜y₁＜y₃

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11. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F ，交AB于E ，点G是AE中点且∠AOG＝30°，①DC＝3OG；②OG＝ $\text{[math]}$ BC；③△OGE是等边三角形；④S_△AOE＝ $\text{[math]}$ S矩形ABCD ，则下列结论正确的个数为（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，∠A、∠B都是锐角，则∠C的度数为.

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14. 如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为2m，水面宽AB为8m，则输水管的半径为m.

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15. 如果关于x的方 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D的坐标为．

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17. 如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一点A向x轴垂线交x轴于点C ， B为线段AC的中点，又D点在x轴上，且OD＝3OC ，则△OBD的面积为．

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18. 如图，在△ABC中，BA＝BC ， ∠ABC＝90°，AD＝DB ， BE⊥DC于E ，连接AE并延长交BC与F ，以下说法正确的有．（直接填序号）
①BE＝DE•EC；②EA＝EB；③AE：EF＝3：2；④FC²＝FE•FA ．

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19. 如图，E ， F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF ．连接CF交BD于点G ，连接BE交AG于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴， $\text{[math]}$ ，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C ，与AB交于点D ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象过点C ．当以CD为边的正方形的面积为 $\text{[math]}$ 时，k的值为．

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三、解答题

21. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）

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22. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.

（1）求证：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求线段EC的长.

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23. 阅读材料：已知方程p²﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q²＝0且pq≠1，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：由p²﹣p﹣1＝0，及1﹣q﹣q²＝0可知p≠0，

又∵pq≠1，

∴p≠ $\text{[math]}$ ．

∵1﹣q﹣q²＝0可变形为 $\text{[math]}$ ﹣1＝0，

根据p²﹣p﹣1＝0和 $\text{[math]}$ ﹣1＝0的特征，

∴p、 $\text{[math]}$ 是方程x²﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，

则p+ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知：2m²﹣5m﹣1＝0， $\text{[math]}$ ，且m≠n ，求：

（1） mn的值；

（2） $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ (x＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3.

（1） k＝，b＝；

（2）求点D的坐标；

（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中点D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数 $\text{[math]}$ (x＜0)的图像上，并说明理由.

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25. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.

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26. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动.

（1）活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移.
（思考）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由.

（2）（发现）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）.求AF的长.

（3）活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）.
（探究）当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.

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27. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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28. 已知抛物线y＝x²+bx+c的顶点为P ，与y轴交于点A ，与直线OP交于点B ．

（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），①试确定抛物线的解析式；②若当m≤x≤3时，y＝x²+bx+c的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若M点是直线AB下方抛物线上的一点，且S_△ABM≥3，求M点横坐标的取值范围；

（3）如图2，若点P在第一象限，且PA＝PO ，过点P作PD⊥x轴于点D ，将抛物线y＝x²+bx+c平移，平移后的抛物线经过点 A、D ，与x轴的另一个交点为C ，试探究四边形OABC的形状，并说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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