北京市大兴区2021年中考数学一模试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:181 类型:期中考试 编辑

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一、单选题

  • 1. 如图,是某几何体的三视图,该几何体是(    )

    A . 圆柱 B . 正方体 C . 三棱柱 D . 长方体
  • 2. 2021年2月25日,全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行.经过全党全国各族人民共同努力,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫,832个贫困县全部摘帽,12.8万个贫困村全部出列,完成了消除绝对贫困的艰巨任务,创造了又一个彪炳史册的人间奇迹!98990000用科学记数法表示应为(    )
    A . B . C . D .
  • 3. 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,现发现约有400种证明方法.下面四个图形是证明勾股定理的图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
    A . B . C . D .
  • 4. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是(    )

    A . B . C . D .
  • 5. 若正多边形的一个内角是 ,则这个正多边形的边数为(    )
    A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
  • 6. 如图, 的直径, 上两点,若 ,则 的度数是(    )

    A . B . C . D .
  • 7. 某校进行垃圾分类的环保知识竞赛,进入决赛的共有15名学生,他们的决赛成绩如下表所示:

    决赛成绩/分

    100

    95

    90

    85

    人数/名

    2

    8

    2

    3

    则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是(    )

    A . B . C . D .
  • 8. 已知二次函数 ,当 时对应的函数值相等,则下列说法中错误的是(    )
    A . 抛物线 的开口向上 B . 抛物线 y轴有交点 C . 时,抛物线 x轴有交点 D . 是抛物线 上两点,则

二、填空题

  • 9. 若二次根式 有意义,则x的取值范围是

  • 10. 如图所示的网格是正方形网格, 是网格线的交点,则 的大小关系为: (填“>”,“=”或“<”).

  • 11. 化简:
  • 12. 分解因式ma2﹣2mab+mb2=
  • 13. 某区域进行“环境改造,植树绿化”活动.若该区域种植树苗2000株,树苗的成活率为 ,则成活的树苗大约有株.
  • 14. 如图,在正方形 中, 分别是 的中点,若 ,则 的长是

  • 15. 小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品,跳绳每个4元,毽子每个5元,两种体育用品共需购买22个,是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案?(填“是”或“否”).
  • 16. 如图,在 中, 分别为边 上的点( 不与端点重合).对于任意 ,下面四个结论中:

    ①存在无数个四边形 ,使得四边形 是平行四边形;

    ②至少存在一个四边形 ,使得四边形 菱形;

    ③至少存在一个四边形 ,使得四边形 矩形;

    ④存在无数个四边形 ,使得四边形 的面积是 面积的一半.

    所有正确结论的序号是

三、解答题

  • 17. 计算:
  • 18. 解不等式组:
  • 19. 已知抛物线 经过点(−1,8).
    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 求抛物线与x轴交点的坐标.
  • 20. 已知 ,求代数式 的值.
  • 21. 已知:如图 中,

    求作:点P , 使得点P 上,且点P 的距离等于

    作法:

    ①以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交射线 于点

    ②分别以点 为圆心,以大于 的长为半径作弧,两弧在 内部交于点F

    ③作射线 于点P . 则点P即为所求.

    (1) 使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
    (2) 完成下面证明.

    证明:连接

    )(填推理的依据).

    ,点P 上,

    于点Q

    P 上,

    )(填推理的依据).

  • 22. 如图,矩形 中,对角线 相交于点 的延长线于点E

    (1) 求证:
    (2) 若AD=4,cosADB= ,求 的长.
  • 23. 在平面直角坐标系 中,直线l与双曲线 交于点 和点

    (1) 求 的值及直线l的解析式;
    (2) 点 是线段 上两点且 ,若线段 与双曲线 无交点,求 的取值范围.
  • 24. 随着绿色出行意识增强,更多市民选择公共交通出行.从市交通委获悉,目前,轨道交通多条线路缩短发车间隔,保障市民出行安全、便捷.

    下图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向,工作日和双休日的列车时刻表(列车时刻表仅供参考,实际以现场列车运行情况为准).小明从西钓鱼台站乘10号线地铁(开往公主坟方向)出行,结合图中信息回答以下问题:

    10号线  西钓鱼台站列出时刻表

    开往公主坟站方向              工作日

    5  00  06  12  18  24  30  36  40  44  48  52  56

    6  00  04  08  12  16  20  24  28  32  36  41  45  47  49  51  53  55  57  59

    7  01  03  05  07  09  11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59

    8  01  03  05  07  09  11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59

    9  01  03  05  07  09  11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  53  57

    10  01  05  09  13  17  21  25  29  33  37  41  47  53  59

    11  05  11  17  24  30  36  42  48  54

    12  00  07  13  19  25  31  37  43  49  56

    13  02  08  14  20  26  32  39  45  51  57

    14  03  09  15  21  28  34  40  46  52  58 

    15  04  08  11  17  23  26  29  35  41  44  47  53

    16  00  03  06  12  18  21  24  30  36  40  43  46  49  52  54  57  59

    17  01  03  06  05  10  12  15  17  19  21  24  26  28  31  33  35  37  40  42  44  46  49  51  53  55  58

    18  00  02  05  07  09  11  14  16  18  20  23  25  27  29  32  34  36  39  41  43  45  48  50  52  54  57  59

    19  01  03  06  05  10  12  15  17  19  21  24  26  31  35  40  44  49  53  58 

    20  02  07  11  16  21  25  30  34  39  43  48  52  57 

    21  01  06  10  15  19  24  29  33  38  43  48  53

    22  01  09  15  24  29  39  45 

    5  21 表示5点21分

    10号线  西钓鱼台站列出时刻表

    开往公主坟站方向              双休日

    5  00  05  15  22  29  36  43  50  57

    6  04  11  18  25  32  38  45  52  59

    7  03  06  13  17  21  27  34  38  42  48  52  56 

    8  02  09  12  16  23  26  31  37  44  49  54  59

    9  04  09  13  18  23  28  33  38  43  48  53  58

    10  03  08  13  18  23  28  33  38  43  48  53  58

    11  03  08  14  19  25  30  36  41  47  52  58

    12  03  09  14  20  25  30  36  41  47  52  58

    13  03  09  14  20  25  31  36  42  47  53  58

    14  04  09  15  20  26  31  37  42  48  53  59 

    15  04  09  15  20  26  31  37  42  48  53  59

    16  04  10  15  21  26  32  37  43  48  54  59

    17  05  10  16  21  27  32  38  43  49  54  59

    18  05  10  16  21  27  32  38  43  49  54 

    19  00  06  11  16  22  27  33  38  44  49  55   

    20  00  06  13  20  27  34  41  46  53  

    21  00  07  14  21  28  35  43  50  57 

    22  04  11  16  25  32  39  43  

    5  21 表示5点21分

    (1) 工作日早晨7点01分—7点59分这段时间内,列车发车间隔为分钟;
    (2) 下列说法中:

    ①双休日早晨6点04—6点59期间列车发车最小间隔为7分钟;

    ②设两个相邻整点之间为一个时间段,则工作日发车次数最少的时间段是22点—23点;

    ③设两个相邻整点之间为一个时间段,则双休日时,每个时间段的发车次数的众数为11;

    ④工作日10点01分—10点59分发车次数为12.

    所有正确说法的序号是

    (3) 小明周一上午乘车时间为7点—7点10分之间,周二上午乘车时间为7点—7点06分之间.若这两天发车到站的时间与图中时间表一致,用画树状图或列表的方法,求小明这两天乘坐相同车次列车的概率(每天在同一时刻发车的列车视为相同车次)?
  • 25. 如图, 的直径,点C , 点D 上,且点C 的中点, 的切线且 的延长线于点E , 连接OC.

    (1) 求证: 是等边三角形;
    (2) 若 ,求 的长.
  • 26. 在平面直角坐标系 中,抛物线 经过点
    (1) 用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标;
    (2) 若抛物线经过点 ,且满足 ,求n的取值范围;
    (3) 若 时, ,结合函数图象,直接写出b的取值范围.
  • 27. 如图,等边 中,点P 边上一点,作点C关于直线 的对称点D , 连接 ,作 于点E

     

    (1) 若 ,依题意补全图1,并直接写出 的度数;
    (2) 如图2,若

    ①求证:

    ②用等式表示线段 之间的数量关系并加以证明.

  • 28. 在平面直角坐标系 中,对于任意两点 ,若 k为常数且 ),则称点M为点Nk倍直角点.

    根据以上定义,解决下列问题:

    (1) 已知点

    ①若点 是点Ak倍直角点,则k的值是

    ②在点 中是点A的2倍直角点的是

    (2) 已知点 ,若直线 上存在点A的2倍直角点,求b的取值范围;
    (3) 的圆心T的坐标为 ,半径为r , 若 上存在点O的2倍直角点,直接写出r的取值范围.

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