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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市大兴区2021年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ），则称点M为点N的k倍直角点．

根据以上定义，解决下列问题：

（1）、已知点 $\text{[math]}$

①若点 $\text{[math]}$ 是点A的k倍直角点，则k的值是；

②在点 $\text{[math]}$ 中是点A的2倍直角点的是；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点A的2倍直角点，求b的取值范围；

（3）、 $\text{[math]}$ 的圆心T的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为r ，若 $\text{[math]}$ 上存在点O的2倍直角点，直接写出r的取值范围．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BAC等于（）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为{#blank#}1{#/blank#}cm³ ．

定义一种新运算：x*y= $\text{[math]}$ ，如2*1= $\text{[math]}$ =2，则式子（4*2）*（﹣1）的值是{#blank#}1{#/blank#}？．

我们定义一种新的运算“ $\text{[math]}$ ”，并且规定： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

幂 $\text{[math]}$ 的神秘的 $\text{[math]}$ 星球上对应着一对有序数 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 星球上是用 $\text{[math]}$ 表示的，又如 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ ，它等于 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是{#blank#}1{#/blank#}.

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