重庆市2021届高三下学期数学二模试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题P的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 10 D . 40

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知一组数据1，2，a ， b ， 5，8的平均数和中位数均为4，其中 $\text{[math]}$ ，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（）

A . 平均数不变 B . 中位数不变 C . 众数不变 D . 标准差不变

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7. 已知实数a ， b ， c成等差数列，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于A ， B两点（其中点A位于第一象限）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. 函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，C是边 $\text{[math]}$ 的中点，Q为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，若 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在a使得 $\text{[math]}$ 恰有三个单调区间 B . $\text{[math]}$ 有最小值 C . 存在a使得 $\text{[math]}$ 有小于0的极值点 D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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13. 若平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 已知某信号传送网络由信号源甲和三个基站乙、丙、丁共同构成，每次信号源甲等可能地向三个基站中的一个发送信号，乙基站接收到的每条信号等可能地传送给丙基站和丁基站中的一个，丙基站接收到的每条信号只会传送给丁基站，丁基站只接收信号．对于信号源甲发出的一条信号，丙基站能接收到的概率为．

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15. 已知多项式 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正整数n的值为．

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16. 已知球O的半径为 $\text{[math]}$ ，以球心O为中心的正四面体 $\text{[math]}$ 的各条棱均在球O的外部，若球O的球面被 $\text{[math]}$ 的四个面截得的曲线的长度之和为 $\text{[math]}$ ，则正四面体 $\text{[math]}$ 的体积为．

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C对应的边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，且__________．

（1）求a的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选一个补充在上面问题中并作答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求m的所有取值；否则，请说明理由．

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19. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 到2020年年底，经过全党全国各族人民共同努力，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．在接下来的5年过渡期，为巩固脱贫成果，将继续实行“四个不摘”，某市工作小组在2021年继续为已脱贫群众的生产生活进行帮扶，工作小组经过多方考察，引进了一种新的经济农作物，并指导一批农户于2021年初开始种植．已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，由于天气、市场经济等因素的影响，近几年该经济农作物的亩产量与每千克售价具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

该经济农作物市场价格（元 $\text{[math]}$ ）	10	15	该经济农作物每年亩产量 $\text{[math]}$	400	600
概率	0.4	0.6	概率	0.25	0.75

（1）设2021年当地某农户种植一亩该经济农作物的纯收入为X元，求X的分布列；

（2）已知当地某农户在2021年初种植了3亩该经济农作物，假设各亩地的产量相互独立，求该农户在2021年通过种植该经济农作物所获得的纯收入超过12000元的概率．

（注：纯收入=种植收入-种植成本）

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F恰为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆C与抛物线E的一个公共点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F且不与x轴平行的直线l交椭圆C于A、B两点，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线分别交x、y轴于M、N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求a的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

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重庆市2021届高三下学期数学二模试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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