辽宁省鞍山市千山区2021年中考数学一模试卷

1. 下列四个实数中，最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（）

A . 主视图 B . 俯视图 C . 左视图 D . 三视图

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 3

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7. 已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是边形．

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. 使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是：。

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则b的值为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝.

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上相交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，先沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，改为垂直于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，再沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，又改为垂直于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，仍沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，…照此规律运动，动点 $\text{[math]}$ 依次经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…则当动点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度得到线段 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为 $\text{[math]}$ 四个组别，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

组别	时间/（小时）	频数/人数
A	$\text{[math]}$	2n
B	$\text{[math]}$	20
C	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
D	$\text{[math]}$	5

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值，并补全扇形统计图；

（2）直接写出所抽取的 $\text{[math]}$ 名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；

（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时.

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20. 2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，江阴初级中学开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有小卫和小孙两学生进校园，在3个人工测体温通道中，可随机选择其中的一个通过．

（1）求小孙进校园时，由王老师测体温的概率；

（2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率．

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21. 如图①，图②分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆 $\text{[math]}$ 、箱长 $\text{[math]}$ 、拉杆 $\text{[math]}$ 的长度都相等，即 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，支杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请根据以上信息，解决下列问题；

（1）求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；

（2）求拉杆端点 $\text{[math]}$ 到水平滑杆 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留到 $\text{[math]}$ ）．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（4，n）．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 某网店销售一种产品.这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示：

（1）当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式；

（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时.每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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25. 在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC．

（1）如图 1，若∠BAD=∠BDC，求证：BD²=AB•BC；

（2）如图2，∠A>90°，∠BAD+∠BDC=180°，
①若∠ABC=90°，AB= $\text{[math]}$ ，BC=8，求BD的长；

②若BC=3CD=3a，BD=9，则 AB 的长为 ▲ ．（用含 a 的代数式表示）．

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26. 抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时 $\text{[math]}$ 点坐标；

（3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标．

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辽宁省鞍山市千山区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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