黑龙江省哈尔滨市四十七中学2021年中考数学一模试卷

1. 3的相反数是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，该几何体由5个相同的立方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（）

A . 主视图与俯视图 B . 主视图与左视图 C . 俯视图与左视图 D . 三个视图都不相等

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5. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，所得抛物线的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）

A . k＞8 B . k≥8 C . k≤8 D . k＜8

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7. 某扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，其弧长为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（　　）

A . 3sin35° B . $\text{[math]}$ C . 3cos35° D . 3tan35°

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9.
如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（　　）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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10. 如图，已知点D、E、F分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将4701000000科学记数法表示为．

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12. 在函数y = $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算： $\text{[math]}$ =。

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14. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 如图，在△ABC中，AC=BC，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点C，若BC= $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为．

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17. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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18. 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是．

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19. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在矩形 $\text{[math]}$ 的条边上， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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20. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为一边的等腰直角 $\text{[math]}$ ，点E在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 为直角；

（2）在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰 $\text{[math]}$ ，点F在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的面积为10；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 为评估九年级学生的学习状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求该中学抽取了多少名学生的成绩进行调查；

（2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到优秀？

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24. 点E、F分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，在不添加辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形（不包括腰长等于 $\text{[math]}$ 的等腰三角形）

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25. 哈47中学某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．

（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；

（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果该班级需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多8个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过670元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？

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26. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，过点O作 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点P，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点B，交y轴于点A， $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）如图，点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点D在x轴的负半轴上，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E，点E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，设点D的横坐标为t，点C的纵坐标为d，求d与t的函数解析式；

（3）如图，在（2）的条件下，过点E作 $\text{[math]}$ 轴于点F，点G在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点H，点N在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角，若 $\text{[math]}$ ，求点G的坐标．

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黑龙江省哈尔滨市四十七中学2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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