四川省成都市高新区2020-2021学年九年级下学期诊断性考试（3月）

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道.此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道.将59000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2021年8月18日，第三十一届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行.为迎接大运会的到来，某校开展了主题为“爱成都•迎大运”的演讲比赛.九年级10名同学参加该演讲比赛的成绩如下表，则这组数据的众数和中位数分别为（）

成绩/分

80

85

90

95

人数/人

2

3

4

1

A . 85，87.5 B . 85，85 C . 90，85 D . 90，87.5

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8. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是半径为3的 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. 一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 如图，平行四边形ABCD的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率.如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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19. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，从﹣2，﹣1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.

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22. 为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了“一人一球”的体育选修课活动.学生根据自己的喜好选择一门球类项目（ $\text{[math]}$ ：篮球， $\text{[math]}$ ：足球， $\text{[math]}$ ：排球， $\text{[math]}$ ：羽毛球， $\text{[math]}$ ：乒乓球），王老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后；制成了两幅不完整的统计图（如图所示）.

（1）王老师调查的学生人数是_▲_，请将条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生1500名，请估计有多少学生选修乒乓球？

（3）现有4名学生，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，王老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请用列表或画树状图的方法，求出所选2人都是选修篮球的概率.

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23. 如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到 $\text{[math]}$ 处时，发现它的东北方向有一灯塔 $\text{[math]}$ ，货轮继续向北航行30分钟后到达 $\text{[math]}$ 点，发现灯塔 $\text{[math]}$ 在它北偏东 $\text{[math]}$ 方向，求此时货轮与灯塔 $\text{[math]}$ 的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与反比例函数图象交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数图象交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点位于 $\text{[math]}$ 异侧，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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26. 2021年春节，不少市民响应国家号召原地过年.为保障市民节日消费需求，某商家宣布“今年春节不打烊”，该商家以每件80元的价格购进一批商品，规定每件商品的售价不低于进价且不高于100元，经市场调查发现，该批商品的日销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件售价 $\text{[math]}$ （元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每件售价 $\text{[math]}$ （元）

…

85

90

95

…

日销售量 $\text{[math]}$ （件）

…

230

180

130

…

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）当每件商品的售价定为多少元时，该批商品的日销售利润最大？日销售最大利润是多少？

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27. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

（1）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，请探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三者满足的数量关系，并证明；

（3）如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

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28. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4，抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ .
①求该抛物线的函数表达式；

②如图1，在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将抛物线在直线 $\text{[math]}$ 上方的图象沿 $\text{[math]}$ 折叠，若折叠后的图象（图中虚线部分）与直线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值.

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四川省成都市高新区2020-2021学年九年级下学期诊断性考试（3月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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每件售价 $\text{[math]}$ （元）	…	85	90	95	…
日销售量 $\text{[math]}$ （件）	…	230	180	130	…

成绩/分	80	85	90	95
人数/人	2	3	4	1

四川省成都市高新区2020-2021学年九年级下学期诊断性考试（3月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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