福建省福州市八县（市）协作体2019-2020学年高二下学期数学期末联考试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A . 1{} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我省某医院呼吸科要从2名男医生，3名女医生中选派3人支持湖北省参加疫情防控工作，若这3人中至少有1名男医生，则选派方案有（）

A . 60种 B . 12种 C . 10种 D . 9种

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3. 某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .该市某校有350人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于85分的人数为（）

A . 140 B . 105 C . 70 D . 35

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4. 端午节是我国的传统节日，每逢端午家家户户都要吃粽子，现有5个粽子，其中3个咸蛋黄馅2个豆沙馅，随机取出2个，事件 $\text{[math]}$ “取到的2个为同一种馅”，事件 $\text{[math]}$ “取到的2个都是豆沙馅”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为15，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 1或 $\text{[math]}$ D . -1或 $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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9. 下列命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 回归方程为 $\text{[math]}$ 中，变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有正的线性相关关系，变量 $\text{[math]}$ 增加1个单位时， $\text{[math]}$ 平均增加0.85个单位 D . 将2本不同的数学书和1本语文书随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 $\text{[math]}$

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10. 如图是某省2015-2019五年进出口情况统计图，下列描述正确的是（）

A . 这五年，2018年出口额最少 B . 这五年，出口总额比进口总额多 C . 这五年，出口增速前四年逐年下降 D . 这五年，2019年进口增速最快

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11. 下列选项中说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为 $\text{[math]}$ B . 幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有5个零点 C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 对定义域内 $\text{[math]}$ 内的任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ，其导数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于； $\text{[math]}$ 等于.

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17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 3月3日，武汉大学人民医院的团队在SSRN上发布了一项研究，根据研究结果，研究者总结道：“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色.”那么，病毒真的偏爱男性吗？有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各50个数据，统计如下：

	轻—中度感染	重度（包括危重）	总计
男性患者	10	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女性患者	20	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
总计	30	70	100

附表及公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）能否有99.9%把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关？

（2）该学生实验小组打算从“轻—中度感染”的患者中按男女比例再抽取6人，追踪某种中药制剂的效果.然后从这6人中随机抽取3人进行每日的健康记录，求至少抽到2名女性患者的概率.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间 $\text{[math]}$ （天数）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1.63

37.8

0.89

5.15

0.92

$\text{[math]}$

18.40

表中 $\text{[math]}$ .

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 $\text{[math]}$ .

（1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适合作价格 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程.

（3）若该产品的日销售量 $\text{[math]}$ （件）与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系为 $\text{[math]}$ ，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？

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21. 某花店每天以每枝5元价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理

（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）关于当天需求量 $\text{[math]}$ （单位：枝， $\text{[math]}$ ）的函数解析式.

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量 $\text{[math]}$

15

16

17

18

19

20

频数

15

20

20

18

16

11

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

（ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花， $\text{[math]}$ 表示当天的利润（单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列，数学期望及方差；

（ⅱ）若花店计划一天购进17枝或18枝玫瑰花，你认为应购进17枝还是18枝？请说明理由.

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22. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若方程 $\text{[math]}$ ，有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与0的大小.

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福建省福州市八县（市）协作体2019-2020学年高二下学期数学期末联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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日需求量 $\text{[math]}$	15	16	17	18	19	20
频数	15	20	20	18	16	11

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